[ad_1]
Rozważamy złożoność problemu lokalnego hamiltonianu w kontekście fermionowych hamiltonianów z supersymetrią $\mathcal N=2$ i pokazujemy, że problem pozostaje $\mathsf{QMA}$-złożony. Naszą główną motywacją do zbadania tego problemu jest dobrze znany fakt, że energia stanu podstawowego układu supersymetrycznego wynosi dokładnie zero wtedy i tylko wtedy, gdy pewna grupa kohomologii jest nietrywialna. Otwiera to drzwi do zastosowania narzędzi złożoności hamiltonowskiej do badania złożoności obliczeniowej dużej liczby problemów algorytmicznych, które pojawiają się w algebrze homologicznej, w tym problemów z topologii algebraicznej, geometrii algebraicznej i teorii grup. Podejmujemy pierwsze kroki w tym kierunku wprowadzając $k$-lokalny problem kohomologii i pokazując, że jest on $\mathsf{QMA}_1$-trudny i, dla dużej klasy przypadków, jest zawarty w $\mathsf{QMA}$. Następnie rozważamy złożoność szacowania znormalizowanych liczb Bettiego i pokazujemy, że problem ten jest trudny dla klasy złożoności kwantowej $\mathsf{DQC}1$, a dla dużej klasy przypadków jest zawarty w $\mathsf{BQP}$. W świetle tych wyników argumentujemy, że naturalne jest ujęcie wielu z tych problemów homologicznych w kategoriach znajdowania stanów podstawowych supersymetrycznych układów fermionowych. Jako ilustrację tej perspektywy omawiamy szczegółowo model Fendleya, Schoutensa i de Boera składający się z twardych fermionów na grafie, którego struktura stanu podstawowego koduje $l$-wymiarowe dziury w kompleksie niezależności grafu. Oferuje to nowe spojrzenie na istniejące algorytmy kwantowe do analizy danych topologicznych i sugeruje nowe.
[1] Scott Aaronson. On perfect completeness for $\QMA$. Quantum Information & Computation, 9 (1): 81-89, 2009. 10.48550/arXiv.0806.0450. arXiv:0806.0450.
https://doi.org/10.48550/arXiv.0806.0450
arXiv:0806.0450
[2] Scott Aaronson, Adam Bouland, Greg Kuperberg i Saeed Mehraban. Złożoność obliczeniowa permutacji kulowych. In Proceedings of the 49th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, strony 317-327, 2017a. 10.1145/3055399.3055453. arXiv:1610.06646.
https://doi.org/10.1145/3055399.3055453
arXiv:1610.06646
[3] Scott Aaronson, Adam Bouland, Greg Kuperberg i Saeed Mehraban. Złożoność obliczeniowa permutacji kulowych. In Proceedings of the 49th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, strony 317-327, 2017b. 10.1145/3055399.3055453. arXiv:1610.06646.
https://doi.org/10.1145/3055399.3055453
arXiv:1610.06646
[4] Michał Adamaszek i Juraj Stacho. Złożoność homologii prostej i kompleksy niezależności grafów cięciwowych. Computational Geometry, 57: 8 – 18, 2016. ISSN 0925-7721. https://doi.org/10.1016/j.comgeo.2016.05.003.
https://doi.org/10.1016/j.comgeo.2016.05.003
[5] Dorit Aharonov, Vaughan Jones i Zeph Landau. A polynomial quantum algorithm for approximating the jones polynomial. Algorithmica, 55 (3): 395-421, 2009. 10.48550/arXiv.quant-ph/0511096. arXiv:quant-ph/0511096.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0511096
arXiv:quant-ph/0511096
[6] Noga Alon. Eigenvalues and expanders. Combinatorica, 6 (2): 83-96, 1986. 10.1007/BF02579166.
https://doi.org/10.1007/BF02579166
[7] Robert Beals, Harry Buhrman, Richard Cleve, Michele Mosca i Ronald de Wolf. Quantum lower bounds by polynomials. Journal of the ACM (JACM), 48 (4): 778-797, 2001. 10.1145/502090.502097. arXiv:quant-ph/9802049.
https://doi.org/10.1145/502090.502097
arXiv:quant-ph/9802049
[8] Dominic W Berry, Andrew M Childs i Robin Kothari. Symulacja hamiltonowska z prawie optymalną zależnością od wszystkich parametrów. In 2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, strony 792-809. IEEE, 2015. 10.1109/FOCS.2015.54. arXiv:1501.01715.
https://doi.org/10.1109/FOCS.2015.54
arXiv:1501.01715
[9] Fernando GSL Brandão. Entanglement theory and the quantum simulation of many-body physics. arXiv:0810.0026, 2008. 10.48550/arXiv.0810.0026.
https://doi.org/10.48550/arXiv.0810.0026
arXiv:0810.0026
[10] Sergey Bravyi. Efficient algorithm for a quantum analogue of 2-SAT. Contemporary Mathematics, 536: 33-48, 2011. 10.1090/conm/536/10552.
https://doi.org/10.1090/conm/536/10552
[11] Sergey B Bravyi i Alexei Yu Kitaev. Fermionic quantum computation. Annals of Physics, 298 (1): 210-226, 2002. 10.1006/aphy.2002.6254. arXiv:quant-ph/0003137.
https://doi.org/10.1006/aphy.2002.6254
arXiv:quant-ph/0003137
[12] Brielin Brown, Steven T. Flammia i Norbert Schuch. Computational difficulty of computing the density of states. Physical Review Letters, 107 (4), Jul 2011. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.107.040501. arXiv:1010.3060.
https://doi.org/10.1103/physrevlett.107.040501
arXiv:1010.3060
[13] Chris Cade i Ashley Montanaro. Złożoność kwantowa obliczania norm Schattena $p$. In 13th Conference on the Theory of Quantum Computation, Communication and Cryptography, 2018. 10.4230/LIPIcs.TQC.2018.4. arXiv:1706.09279.
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.TQC.2018.4
arXiv:1706.09279
[14] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P Olson, Matthias Degroote, Peter D Johnson, Mária Kieferová, Ian D Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas PD Sawaya, et al. Chemia kwantowa w erze obliczeń kwantowych. Chemical reviews, 119 (19): 10856-10915, 2019. 10.1021/acs.chemrev.8b00803. arXiv:1812.09976.
https://doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803
arXiv:1812.09976
[15] Henry Cartan i Samuel Eilenberg. Homological Algebra (PMS-19). Princeton University Press, 2016.
[16] Andrew M Childs, Yuan Su, Minh C Tran, Nathan Wiebe i Shuchen Zhu. Teoria błędu Trottera. arXiv:1912.08854, 2019. 10.1103/PhysRevX.11.011020.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020
arXiv:1912.08854
[17] P. Marcos Crichigno. Supersymetria i obliczenia kwantowe. 11 2020.
[18] Toby Cubitt i Ashley Montanaro. Klasyfikacja złożoności lokalnych problemów hamiltonowskich. SIAM Journal on Computing, 45 (2): 268-316, 2016. 10.1137/140998287. arXiv:1311.3161.
https://doi.org/10.1137/140998287
arXiv:1311.3161
[19] Jan de Gier, Gyorgy Z. Feher, Bernard Nienhuis i Magdalena Rusaczonek. Integralny łańcuch supersymetryczny bez zachowania cząstek. J. Stat. Mech., 1602 (2): 023104, 2016. 10.1088/1742-5468/2016/02/023104.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2016/02/023104
[20] A Drucker i R de Wolf. Quantum proofs for classical theorems. Theory of Computing, 2011. 10.48550/arXiv.0910.3376. arXiv:0910.3376.
https://doi.org/10.48550/arXiv.0910.3376
arXiv:0910.3376
[21] Herbert Edelsbrunner i John L. Harer. Computational Topology: An Introduction, tom 47. 2009. 10.1007/978-3-540-33259-6_7.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-33259-6_7
[22] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone i Sam Gutmann. Kwantowy algorytm przybliżonej optymalizacji. 2014. 10.48550/arXiv.1412.6062.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1412.6062
[23] Paul Fendley i Kareljan Schoutens. Dokładne wyniki dla silnie skorelowanych fermionów w 2+ 1 wymiarach. Physical review letters, 95 (4): 046403, 2005. 10.1103/PhysRevLett.95.046403. arXiv:cond-mat/0504595.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.046403
arXiv:cond-mat/0504595
[24] Paul Fendley i Kareljan Schoutens. Pary Coopera i statystyki wykluczenia ze sprzężonych łańcuchów swobodnych fermionów. J. Stat. Mech., 0702: P02017, 2007. 10.1088/1742-5468/2007/02/P02017.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2007/02/P02017
[25] Paul Fendley, Bernard Nienhuis i Kareljan Schoutens. Modele fermionów kratowych z supersymetrią. Journal of Physics A: Mathematical and General, 36 (50): 12399-12424, Dec 2003a. ISSN 1361-6447. 10.1088/0305-4470/36/50/004. arXiv:cond-mat/0307338.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/36/50/004
arXiv:cond-mat/0307338
[26] Paul Fendley, Kareljan Schoutens i Jan de Boer. Modele kratowe z supersymetrią $\mathcal{N}=2$. Physical review letters, 90 (12): 120402, 2003b. 10.1103/PhysRevLett.90.120402. arXiv:hep-th/0210161.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.90.120402
arXiv:hep-th/0210161
[27] B. Foxen, C. Neill, A. Dunsworth, P. Roushan, B. Chiaro, A. Megrant, J. Kelly, Zijun Chen, K. Satzinger i R. Barends. Demonstracja ciągłego zestawu bramek dwukubitowych dla algorytmów kwantowych w najbliższej przyszłości. Physical Review Letters, 125 (12), wrzesień 2020. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.125.120504. arXiv:2001.08343.
https://doi.org/10.1103/physrevlett.125.120504
arXiv:2001.08343
[28] M. Freedman. $\mathsf{P}/\mathsf{NP}$, and the quantum field computer. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 95 1: 98-101, 1998. 10.1073/pnas.95.1.98.
https://doi.org/10.1073/pnas.95.1.98
[29] Michael Freedman, Alexei Kitaev, Michael Larsen i Zhenghan Wang. Topological quantum computation. Bulletin of the American Mathematical Society, 40 (1): 31-38, 2003. arXiv:quant-ph/0101025.
arXiv:quant-ph/0101025
[30] Michael H. Freedman, Alexei Kitaev i Zhenghan Wang. Symulacja topologicznych teorii pola przez komputery kwantowe. Communications in Mathematical Physics, 227 (3): 587-603, Jun 2002a. ISSN 1432-0916. 10.1007/s002200200635. arXiv:quant-ph/0001071.
https://doi.org/10.1007/s002200200635
arXiv:quant-ph/0001071
[31] Michael H. Freedman, Michael Larsen i Zhenghan Wang. Modularny funktor, który jest uniwersalny dla obliczeń kwantowych. Communications in Mathematical Physics, 227 (3): 605-622, 2002b. 10.1007/s002200200645. arXiv:quant-ph/0001108.
https://doi.org/10.1007/s002200200645
arXiv:quant-ph/0001108
[32] Wenbo Fu, Davide Gaiotto, Juan Maldacena, and Subir Sachdev. Supersymetryczne modele Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Rev. D, 95 (2): 026009, 2017a. 10.1103/PhysRevD.95.026009. [Addendum: Phys.Rev.D 95, 069904 (2017)].
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.95.026009
[33] Wenbo Fu, Davide Gaiotto, Juan Maldacena, and Subir Sachdev. Supersymetryczne modele sachdev-ye-kitaev. Physical Review D, 95 (6), Mar 2017b. ISSN 2470-0029. 10.1103/physrevd.95.069904.
https://doi.org/10.1103/physrevd.95.069904
[34] Sevag Gharibian, Yichen Huang, Zeph Landau i Seung Woo Shin. Quantum Hamiltonian complexity. Theoretical Computer Science, 10 (3): 159-282, 2014. 10.1561/0400000066. arXiv:1401.3916.
https://doi.org/10.1561/0400000066
arXiv:1401.3916
[35] Robert Ghrist. Kody kreskowe: trwała topologia danych. Bulletin of the American Mathematical Society, 45 (1): 61-75, 2008. 10.1090/S0273-0979-07-01191-3.
https://doi.org/10.1090/S0273-0979-07-01191-3
[36] Oded Goldreich. On promise problems: A survey. In Informatyka teoretyczna, strony 254-290. Springer, 2006. 10.1007/11685654_12.
https://doi.org/10.1007/11685654_12
[37] David Gosset i Daniel Nagaj. Quantum 3-sat is $QMA_1$-complete. 2013 IEEE 54th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, październik 2013. 10.1109/focs.2013.86. arXiv:1302.0290.
https://doi.org/10.1109/focs.2013.86
arXiv:1302.0290
[38] Tarun Grover, D.N. Sheng i Ashvin Vishwanath. Pojawiająca się supersymetria czasoprzestrzenna na granicy fazy topologicznej. Science, 344 (6181): 280-283, 2014. 10.1126/science.1248253.
https://doi.org/10.1126/science.1248253
[39] Anna Gundert i May Szedlák. Wyżej wymiarowe nierówności Cheegera. In Proceedings of the thirtieth annual symposium on Computational geometry, pages 181-188, 2014. 10.1145/2582112.2582118. arXiv:1401.2290.
https://doi.org/10.1145/2582112.2582118
arXiv:1401.2290
[40] Casper Gyurik, Chris Cade i Vedran Dunjko. W kierunku przewagi kwantowej dla topologicznej analizy danych. arXiv:2005.02607, 2020. 10.22331/q-2022-11-10-855.
https://doi.org/10.22331/q-2022-11-10-855
arXiv:2005.02607
[41] Christian Hagendorf, Thessa B Fokkema, and Liza Huijse. Bethe ansatz solvability and supersymmetry of the M2 model of single fermions and pairs. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47 (48): 485201, Nov 2014. ISSN 1751-8121. 10.1088/1751-8113/47/48/485201. arXiv:1408.4403.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/48/485201
arXiv:1408.4403
[42] Danijela Horak i Jürgen Jost. Spectra of combinatorial laplace operators on simplicial complexes. Advances in Mathematics, 244: 303-336, 2013. 10.1016/j.aim.2013.05.007. arXiv:1105.2712.
https://doi.org/10.1016/j.aim.2013.05.007
arXiv:1105.2712
[43] K. Hori, S. Katz, A. Klemm, R. Pandharipande, R. Thomas, C. Vafa, R. Vakil, and E. Zaslow. Mirror symmetry, tom 1 monografii Clay mathematics. AMS, Providence, USA, 2003. 10.1088/1126-6708/2001/07/022.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2001/07/022
[44] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, Giacomo Torlai, Victor V. Albert i John Preskill. Prawdopodobnie wydajne uczenie maszynowe dla kwantowych problemów wielu ciał. 2021. 10.1126/science.abk3333.
https://doi.org/10.1126/science.abk3333
[45] L. Huijse, Dhagash Bharatbhai Mehta, N. Moran, K. Schoutens, and J. Vala. Supersymetryczne fermiony sieciowe na sieci trójkątnej: Superfrustracja i krytyczność. New Journal of Physics, 14: 073002, 2012. 10.1088/1367-2630/14/7/073002.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/7/073002
[46] Liza Huijse, Kareljan Schoutens, et al. Supersymmetry, lattice fermions, independence complexes and cohomology theory. Advances in Theoretical and Mathematical Physics, 14 (2): 643-694, 2010. 10.48550/arXiv.0903.0784. arXiv:0903.0784.
https://doi.org/10.48550/arXiv.0903.0784
arXiv:0903.0784
[47] Dominik Janzing i Paweł Wocjan. Prosty problem macierzowy $\mathsf{PromiseBQP}$-complete. Theory of computing, 3 (1): 61-79, 2007.
https://doi.org/10.4086/toc.2007.v003a004
[48] Jakob Jonsson. Pewne cykle homologiczne kompleksu niezależności siatek. Discrete & Computational Geometry, 43 (4): 927-950, 2010. 10.1007/s00454-009-9224-9.
https://doi.org/10.1007/s00454-009-9224-9
[49] Georg Junker. Metody supersymetryczne w fizyce kwantowej i statystycznej. Fizyka teoretyczna i matematyczna. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996. 10.1007/978-3-642-61194-0.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-61194-0
[50] Tomasz Kaczyński, Konstantin Michael Mischaikow, Marian Mrozek, and Konstantin Mischaikow. Computational homology. Applied mathematical sciences (Springer-Verlag New York Inc.); v. 157. Springer, New York, 2004. ISBN 0387408533.
[51] Volker Kaibel and Marc E. Pfetsch. Some Algorithmic Problems in Polytope Theory. arXiv Mathematics e-prints, , luty 2002.
https://arxiv.org/math/0202204
[52] Julia Kempe i Oded Regev. $3$-local hamitonian is $QMA$-complete. Quantum Information & Computation, 3 (3): 258-264, 2003. arXiv:quant-ph/0302079.
arXiv:quant-ph/0302079
[53] Julia Kempe, Alexei Kitaev i Oded Regev. The complexity of the local Hamiltonian problem. SIAM Journal on Computing, 35 (5): 1070-1097, 2006. 10.1137/S0097539704445226. arXiv:quant-ph/0406180.
https://doi.org/10.1137/S0097539704445226
arXiv:quant-ph/0406180
[54] A. Yu. Kitaev, A. H. Shen i M. N. Vyalyi. Classical and Quantum Computation. Graduate Studies in Mathematics, 2002.
[55] A.Yu. Kitaev. Fault-tolerant quantum computation by anyons. Annals of Physics, 303 (1): 2-30, Jan 2003. ISSN 0003-4916. 10.1016/s0003-4916(02)00018-0. arXiv:quant-ph/9707021.
https://doi.org/10.1016/s0003-4916(02)00018-0
arXiv:quant-ph/9707021
[56] Ville Lahtinen i Jiannis Pachos. Krótkie wprowadzenie do topologicznych obliczeń kwantowych. SciPost Physics, 3 (3), wrzesień 2017. ISSN 2542-4653. 10.21468/scipostphys.3.3.021. arXiv:1705.04103.
https://doi.org/10.21468/scipostphys.3.3.021
arXiv:1705.04103
[57] James PF LeBlanc, Andrey E Antipov, Federico Becca, Ireneusz W Bulik, Garnet Kin-Lic Chan, Chia-Min Chung, Youjin Deng, Michel Ferrero, Thomas M Henderson, Carlos A Jiménez-Hoyos, et al. Solutions of the two-dimensional hubbard model: Benchmarki i wyniki z szerokiego zakresu algorytmów numerycznych. Physical Review X, 5 (4): 041041, 2015. 10.1103/PhysRevX.5.041041. arXiv:1505.02290.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.5.041041
arXiv:1505.02290
[58] James R Lee, Shayan Oveis Gharan i Luca Trevisan. Multiway spectral partitioning and higher-order cheeger inequalities. Journal of the ACM (JACM), 61 (6): 1-30, 2014. 10.1145/2665063. arXiv:1111.1055.
https://doi.org/10.1145/2665063
arXiv:1111.1055
[59] Yi-Kai Liu, Matthias Christandl, and F. Verstraete. Quantum computational complexity of the $n$-representability problem: $QMA$ complete. Physical Review Letters, 98 (11), Mar 2007. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.98.110503. arXiv:quant-ph/0609125.
https://doi.org/10.1103/physrevlett.98.110503
arXiv:quant-ph/0609125
[60] Seth Lloyd. Uniwersalne symulatory kwantowe. Science, strony 1073-1078, 1996. science.273.5278.1073. arXiv:quant-ph/9703054.
arXiv:quant-ph/9703054
[61] Seth Lloyd, Silvano Garnerone i Paolo Zanardi. Algorytmy kwantowe do topologicznej i geometrycznej analizy danych. Nature Communications, 7 (1): 10138, 2016. 10.1038/ncomms10138. arXiv:1408.3106.
https://doi.org/10.1038/ncomms10138
arXiv:1408.3106
[62] Jarrod R McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush i Alán Aspuru-Guzik. Teoria wariacyjnych hybrydowych algorytmów kwantowo-klasycznych. New Journal of Physics, 18 (2): 023023, 2016. 10.1088/1367-2630/18/2/023023. arXiv:1509.04279.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023
arXiv:1509.04279
[63] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Joonho Lee, Matthew P Harrigan, Thomas E O’Brien, Ryan Babbush, William J Huggins i Hsin-Yuan Huang. Czego podstawy informatyki kwantowej uczą nas o chemii. arXiv:2106.03997, 2021. 10.1063/5.0060367.
https://doi.org/10.1063/5.0060367
arXiv:2106.03997
[64] Jiří Minář, Bart van Voorden, and Kareljan Schoutens. Kink dynamics and quantum simulation of supersymmetric lattice Hamiltonians. arXiv:2005.00607, 2020.
arXiv:2005.00607
[65] Tomoyuki Morimae, Keisuke Fujii, and Joseph F Fitzsimons. Hardness of classically simulating the one-clean-qubit model. Physical review letters, 112 (13): 130502, 2014. 10.1103/PhysRevLett.112.130502. arXiv:1312.2496.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.130502
arXiv:1312.2496
[66] H. Nicolai. Supersymmetry and Spin Systems. Journal of Physics A, 9: 1497-1506, 1976. 10.1088/0305-4470/9/9/010.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/9/9/010
[67] Bryan O’Gorman, Sandy Irani, James Whitfield i Bill Fefferman. Struktura elektronowa w stałej bazie jest qma-complete. arXiv:2103.08215, 2021. 10.48550/arXiv.2103.08215.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2103.08215
arXiv:2103.08215
[68] Sourabh Palande i Bei Wang. Spectral sparsification of simplicial complexes for clustering and label propagation. Journal of Computational Geometry, 11 (1): 176-211, 2020. 10.20382/jocg.v11i1a8. arXiv:1708.08436.
https://doi.org/10.20382/jocg.v11i1a8
arXiv:1708.08436
[69] Ori Parzanchevski, Ron Rosenthal, and Ran J Tessler. Isoperimetric inequalities in simplicial complexes. Combinatorica, 36 (2): 195-227, 2016. 10.1007/s00493-014-3002-x. arXiv:1207.0638.
https://doi.org/10.1007/s00493-014-3002-x
arXiv:1207.0638
[70] Richard Peng, He Sun i Luca Zanetti. Partycjonowanie dobrze zgrupowanych grafów: Spectral clustering works! In Konferencja na temat teorii uczenia się, strony 1423-1455. PMLR, 2015. 10.1137/15M1047209. arXiv:1411.2021.
https://doi.org/10.1137/15M1047209
arXiv:1411.2021
[71] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J Love, Alán Aspuru-Guzik i Jeremy L O’brien. Wariacyjny solver wartości własnych na fotonicznym procesorze kwantowym. Nature communications, 5 (1): 1-7, 2014. 10.1038/ncomms5213. arXiv:1304.3061.
https://doi.org/10.1038/ncomms5213
arXiv:1304.3061
[72] John Preskill. Notatki do wykładu z fizyki 219: Quantum computation. Caltech Lecture Notes, 1999. Link.
http://www.theory.caltech.edu/preskill/ph219/topological.pdf
[73] Armin Rahmani, Xiaoyu Zhu, Marcel Franz, and Ian Affleck. Emergent Supersymmetry from Strongly Interacting Majorana Zero Modes. prl, 115 (16): 166401, October 2015. 10.1103/PhysRevLett.115.166401.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.166401
[74] Christian Reiher. The clique density theorem. Annals of Mathematics, strony 683-707, 2016. 10.48550/arXiv.1212.2454. arXiv:1212.2454.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1212.2454
arXiv:1212.2454
[75] Burak Sahinoglu i Rolando Somma. Symulacja hamiltonianu w podprzestrzeni niskiej energii. Bulletin of the American Physical Society. 10.1038/s41534-021-00451-w. arXiv:2006.02660.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00451-w
arXiv:2006.02660
[76] Hubert Saleur i Nicholas P Warner. Lattice models and n= 2 supersymmetry. In Kwantowa teoria pola i teoria strun, strony 335-377. Springer, 1995. arXiv:hep-th/9311138.
arXiv:hep-th/9311138
[77] Raoul Santachiara i Kareljan Schoutens. Supersymetryczny model fermionów spin-1/2 na łańcuchu. Journal of Physics A Mathematical General, 38 (24): 5425-5439, June 2005. 10.1088/0305-4470/38/24/003.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/38/24/003
[78] Peter Scheiblechner. On the complexity of deciding connectedness and computing betti numbers of a complex algebraic variety. Journal of Complexity, 23 (3): 359-379, 2007. 10.1016/j.jco.2007.03.008.
https://doi.org/10.1016/j.jco.2007.03.008
[79] Jacob T Seeley, Martin J Richard i Peter J Love. The Bravyi-Kitaev transformation for quantum computation of electronic structure. The Journal of chemical physics, 137 (22): 224109, 2012. 10.1063/1.4768229. arXiv:1208.5986.
https://doi.org/10.1063/1.4768229
arXiv:1208.5986
[80] Peter W. Shor. Algorytmy wielomianowe dla faktoryzacji liczb pierwszych i logarytmów dyskretnych na komputerze kwantowym. SIAM Journal on Computing, 26 (5): 1484-1509, Oct 1997. ISSN 1095-7111. 10.1137/s0097539795293172. arXiv:quant-ph/9508027.
https://doi.org/10.1137/s0097539795293172
arXiv:quant-ph/9508027
[81] John Steenbergen, Caroline Klivans i Sayan Mukherjee. A cheeger-type inequality on simplicial complexes. Advances in Applied Mathematics, 56: 56-77, 2014. 10.1016/j.aam.2014.01.002. arXiv:1209.5091.
https://doi.org/10.1016/j.aam.2014.01.002
arXiv:1209.5091
[82] Hendrik van Eerten. Rozległa entropia stanu podstawowego w supersymetrycznych modelach kratowych. Journal of mathematical physics, 46 (12): 123302, 2005. 10.1063/1.2142836. arXiv:cond-mat/0509581.
https://doi.org/10.1063/1.2142836
arXiv:cond-mat/0509581
[83] Larry Wasserman. Topologiczna analiza danych. Annual Review of Statistics and Its Application, 5: 501-532, 2018. 10.1146/annurev-statistics-031017-100045. arXiv:1609.08227.
https://doi.org/10.1146/annurev-statistics-031017-100045
arXiv:1609.08227
[84] John Watrous. Quantum Computational Complexity, strony 7174-7201. Springer New York, New York, NY, 2009. ISBN 978-0-387-30440-3. 10.1007/978-0-387-30440-3_428. quant-ph/0804.3401.
https://doi.org/10.1007/978-0-387-30440-3_428
arXiv:0804.3401
[85] Charles A. Weibel. An Introduction to Homological Algebra. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, 1994. 10.1017/CBO9781139644136.
https://doi.org/10.1017/CBO9781139644136
[86] Charles A. Weibel. Chapter 28 – History of Homological Algebra. In I.M. James, editor, History of Topology, strony 797-836. North-Holland, Amsterdam, 1999. ISBN 978-0-444-82375-5. https://doi.org/10.1016/B978-044482375-5/50029-8.
https://doi.org/10.1016/B978-044482375-5/50029-8
[87] Edward Witten. Dynamical Breaking of Supersymmetry. Nuclear Physics B, 188: 513, 1981. 10.1016/0550-3213(81)90006-7.
https://doi.org/10.1016/0550-3213(81)90006-7
[88] Edward Witten. Constraints on Supersymmetry Breaking. Nuclear Physics B, 202: 253, 1982a. 10.1016/0550-3213(82)90071-2.
https://doi.org/10.1016/0550-3213(82)90071-2
[89] Edward Witten. Supersymetria i teoria Morse’a. J. Differential Geometry, 17 (4): 661-692, 1982b. 10.4310/jdg/1214437492.
https://doi.org/10.4310/jdg/1214437492
[90] Edward Witten. Quantum Field Theory and the Jones Polynomial. Communications in Mathematical Physics, 121: 351-399, 1989. 10.1007/BF01217730.
https://doi.org/10.1007/BF01217730
[91] Xiao Yang i Paul Fendley. Nielokalna supersymetria czasoprzestrzeni na siatce. Journal of Physics A Mathematical General, 37 (38): 8937-8948, September 2004. 10.1088/0305-4470/37/38/003.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/38/003
[92] Afra J. Zomorodian. Topology for Computing. Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics. Cambridge University Press, 2005. 10.1017/CBO9780511546945.
https://doi.org/10.1017/CBO9780511546945
[1] Alexander M. Dalzell, Sam McArdle, Mario Berta, Przemysław Bienias, Chi-Fang Chen, András Gilyén, Connor T. Hann, Michael J. Kastoryano, Emil T. Khabiboulline, Aleksander Kubica, Grant Salton, Samson Wang, and Fernando G. S. L. Brandão, „Quantum algorithms: Przegląd zastosowań i złożoności end-to-end”, arXiv:2310.03011, (2023).
[2] Ismail Yunus Akhalwaya, Shashanka Ubaru, Kenneth L. Clarkson, Mark S. Squillante, Vishnu Jejjala, Yang-Hui He, Kugendran Naidoo, Vasileios Kalantzis, and Lior Horesh, „Topological data analysis on noisy quantum computers”, arXiv:2209.09371, (2022).
[3] Dominic W. Berry, Yuan Su, Casper Gyurik, Robbie King, Joao Basso, Alexander Del Toro Barba, Abhishek Rajput, Nathan Wiebe, Vedran Dunjko i Ryan Babbush, „Analyzing Prospects for Quantum Advantage in Topological Data Analysis”, PRX Quantum 5 1, 010319 (2024).
[4] Alexander Schmidhuber i Seth Lloyd, „Complexity-Theoretic Limitations on Quantum Algorithms for Topological Data Analysis”, PRX Quantum 4 4, 040349 (2023).
[5] Sergey Bravyi, Anirban Chowdhury, David Gosset, Vojtěch Havlíček i Guanyu Zhu, „Quantum Complexity of the Kronecker Coefficients”, PRX Quantum 5 1, 010329 (2024).
[6] Sam McArdle, András Gilyén i Mario Berta, „A streamlined quantum algorithm for topological data analysis with exponentially few qubits”, arXiv:2209.12887, (2022).
[7] Casper Gyurik, Chris Cade i Vedran Dunjko, „W kierunku przewagi kwantowej poprzez topologiczną analizę danych”, arXiv:2005.02607, (2020).
[8] Ismail Yunus Akhalwaya, Yang-Hui He, Lior Horesh, Vishnu Jejjala, William Kirby, Kugendran Naidoo i Shashanka Ubaru, „Representation of the Fermionic Boundary Operator”, arXiv:2201.11510, (2022).
[9] Simon Apers, Sander Gribling, Sayantan Sen i Dániel Szabó, „A (simple) classical algorithm for estimating Betti numbers”, Quantum 7, 1202 (2023).
[10] Marcos Crichigno i Tamara Kohler, „Clique Homology is QMA1-hard”, arXiv:2209.11793, (2022).
[11] Casper Gyurik i Vedran Dunjko, „Exponential separations between classical and quantum learners”, arXiv:2306.16028, (2023).
[12] Sevag Gharibian, „The 7 faces of quantum NP”, arXiv:2310.18010, (2023).
[13] Casper Gyurik, Chris Cade i Vedran Dunjko, „W kierunku przewagi kwantowej poprzez topologiczną analizę danych”, Quantum 6, 855 (2022).
[14] Ismail Yunus Akhalwaya, Yang-Hui He, Lior Horesh, Vishnu Jejjala, William Kirby, Kugendran Naidoo i Shashanka Ubaru, „Representation of the fermionic boundary operator”, Physical Review A 106 2, 022407 (2022).
[15] Robbie King i Tamara Kohler, „Promise Clique Homology on weighted graphs is $\text{QMA}_1$-hard and contained in $\text{QMA}$”, arXiv:2311.17234, (2023).
[16] Stefano Scali, Chukwudubem Umeano i Oleksandr Kyriienko, „Topologia ukrywania danych w kwantowych stanach termicznych”, arXiv:2402.15633, (2024).
[17] Ryu Hayakawa, Kuo-Chin Chen i Min-Hsiu Hsieh, „Quantum Walks on Simplicial Complexes and Harmonic Homology: Application to Topological Data Analysis with Superpolynomial Speedups”, arXiv:2404.15407, (2024).
[18] Roberto Zucchini, „A new quantum computational set-up for algebraic topology via simplicial sets”, arXiv:2309.11304, (2023).
[19] Nhat A. Nghiem, „Alternatywna metoda szacowania liczb Bettiego”, arXiv:2403.04686, (2024).
Powyższe cytaty pochodzą z SAO/NASA ADS (ostatnia pomyślna aktualizacja 2024-05-02 03:33:21). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy udostępniają odpowiednie i kompletne dane dotyczące cytowań.
Na Crossref’s cited-by service nie znaleziono danych dotyczących cytowania prac (ostatnia próba 2024-05-02 03:33:20).
[ad_2]