[ad_1]
Ochrona przed kopiowaniem pozwala dystrybutorowi oprogramowania na zakodowanie programu w taki sposób, że może on być oceniany na dowolnym wejściu, ale nie może być „piracony” – pojęcie, które jest niemożliwe do osiągnięcia w klasycznym otoczeniu. Aaronson (CCC 2009) zainicjował formalne badanie kwantowych schematów ochrony przed kopiowaniem i spekulował, że kryptografia kwantowa może zaoferować rozwiązanie tego problemu dzięki kwantowemu twierdzeniu o braku klonowania. W niniejszej pracy przedstawiamy kwantowy schemat ochrony przed kopiowaniem dla dużej klasy funkcji unikowych znanych jako „programy obliczające i porównujące” – bardziej ekspresyjne uogólnienie funkcji punktowych. Program typu „oblicz i porównaj” $\mathsf{CC}[f,y]$ jest określony przez funkcję $f$ i łańcuch $y$ w jej zakresie: na wejściu $x$, $\mathsf{CC}[f,y]$ wyprowadza $1$, jeśli $f(x) = y$, i $0$ w przeciwnym razie. Udowadniamy, że nasz schemat osiąga nietrywialne bezpieczeństwo przeciwko w pełni złośliwym adwersarzom w kwantowym modelu losowej wyroczni (QROM), co czyni go pierwszym schematem ochrony przed kopiowaniem, który cieszy się dowolnym poziomem bezpieczeństwa możliwym do udowodnienia w standardowym modelu kryptograficznym. Jako wynik uzupełniający pokazujemy, że ten sam schemat spełnia słabsze pojęcie ochrony oprogramowania, zwane „bezpiecznym leasingiem oprogramowania”, wprowadzone niedawno przez Anantha i La Placa (eprint 2020), ze standardową granicą bezpieczeństwa w QROM, tj. gwarantując pomijalną przewagę przeciwnika. Wreszcie, jako trzeci wkład, wyjaśniamy związek między szyfrowaniem nieklonowalnym a ochroną przed kopiowaniem dla wielobitowych funkcji punktu wyjścia.
Ochrona przed kopiowaniem obejmuje następujące zadanie kryptograficzne. Sprzedawca chce zakodować program w taki sposób, aby użytkownik, który otrzyma zakodowany program, mógł go uruchomić na dowolnych danych wejściowych. Odbiorca nie powinien jednak być w stanie stworzyć funkcjonalnie równoważnych „pirackich” kopii oryginalnego programu. Ochrona przed kopiowaniem jakiegokolwiek rodzaju jest trywialnie niemożliwa do osiągnięcia w klasyczny sposób. Dzieje się tak, ponieważ każda klasyczna informacja, którą otrzymuje użytkownik, może zostać po prostu skopiowana. Jednak w sferze kwantowej twierdzenie o braku klonowania uniemożliwia bezwarunkowe działanie jakiejkolwiek naiwnej strategii kopiowania, a ochrona przed kopiowaniem wydaje się, przynajmniej w zasadzie, możliwa. W tej pracy przedstawiamy kwantowy schemat ochrony przed kopiowaniem dla dużej klasy funkcji unikowych znanych jako „programy obliczające i porównujące” – bardziej wyraziste uogólnienie funkcji punktowych. Udowadniamy, że nasz schemat osiąga nietrywialne bezpieczeństwo przeciwko w pełni złośliwym przeciwnikom w modelu kwantowej wyroczni losowej, co czyni go pierwszym schematem ochrony przed kopiowaniem, który cieszy się dowolnym poziomem bezpieczeństwa możliwym do udowodnienia w standardowym modelu kryptograficznym. Jako wynik uzupełniający pokazujemy, że ten sam schemat spełnia słabsze pojęcie ochrony oprogramowania, zwane „bezpiecznym leasingiem oprogramowania”. Wreszcie, jako trzeci wkład, wyjaśniamy związek między szyfrowaniem nieklonowalnym a ochroną przed kopiowaniem dla wielobitowych funkcji punktu wyjścia.
[1] Scott Aaronson. Ograniczenia doradztwa kwantowego i komunikacji jednokierunkowej. Theory of Computing, 1 (1): 1-28, 2005. ISSN 1557-2862. 10.4086/toc.2005.v001a001. URL http://dx.doi.org/10.4086/toc.2005.v001a001.
https://doi.org/10.4086/toc.2005.v001a001
[2] Scott Aaronson. Quantum copy-protection and quantum money. In 2009 24th Annual IEEE Conference on Computational Complexity, pages 229-242, 2009. 10.1109/CCC.2009.42.
https://doi.org/10.1109/CCC.2009.42
[3] Scott Aaronson, Jiahui Liu, Qipeng Liu, Mark Zhandry i Ruizhe Zhang. Nowe podejścia do kwantowej ochrony przed kopiowaniem. In Tal Malkin i Chris Peikert, redaktorzy, Postępy w kryptologii – CRYPTO 2021, strony 526-555, Cham, 2021. Springer International Publishing. ISBN 978-3-030-84242-0. 10.1007/978-3-030-84242-0_19.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-84242-0_19
[4] Gorjan Alagic i Bill Fefferman. On quantum obfuscation. CoRR, abs/1602.01771, 2016. URL http://arxiv.org/abs/1602.01771.
arXiv:1602.01771
[5] Gorjan Alagic, Christian Majenz, Alexander Russell i Fang Song. Kwantowo bezpieczne uwierzytelnianie wiadomości poprzez ślepą niezafałszowalność. W Anne Canteaut i Yuval Ishai, redaktorzy, Postępy w kryptologii – EUROCRYPT 2020, strony 788-817, Cham, 2020. Springer International Publishing. ISBN 978-3-030-45727-3. 10.1007/978-3-030-45727-3_27.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-45727-3_27
[6] Andris Ambainis, Mike Hamburg i Dominique Unruh. Kwantowe dowody bezpieczeństwa przy użyciu półklasycznych wyroczni. In Doroczna międzynarodowa konferencja kryptologiczna, strony 269-295. Springer, 2019. 10.1007/978-3-030-26951-7_10.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-26951-7_10
[7] Prabhanjan Ananth i Rolando L. La Placa. Bezpieczny leasing oprogramowania. W Anne Canteaut i François-Xavier Standaert, redaktorzy, Advances in Cryptology – EUROCRYPT 2021, strony 501-530, Cham, 2021. Springer International Publishing. ISBN 978-3-030-77886-6. 10.1007/978-3-030-77886-6_17.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-77886-6_17
[8] Prabhanjan Ananth, Fatih Kaleoglu, Xingjian Li, Qipeng Liu i Mark Zhandry. On the feasibility of unclonable encryption, and more, 2022. URL https://doi.org/10.1007/978-3-031-15979-4_8.
https://doi.org/10.1007/978-3-031-15979-4_8
[9] Boaz Barak, Oded Goldreich, Russell Impagliazzo, Steven Rudich, Amit Sahai, Salil Vadhan i Ke Yang. On the (im) possibility of obfuscating programs[O (nie)możliwości zaciemniania programów]. Journal of the ACM (JACM), 59 (2): 1-48, 2012. 10.1007/3-540-44647-8_1.
https://doi.org/10.1007/3-540-44647-8_1
[10] Mihir Bellare i Phillip Rogaway. Losowe wyrocznie są praktyczne: A paradigm for designing efficient protocols. In Proceedings of the 1st ACM Conference on Computer and Communications Security, CCS ’93, strona 62-73, Nowy Jork, NY, USA, 1993. Association for Computing Machinery. ISBN 0897916298. 10.1145/168588.168596. URL https://doi.org/10.1145/168588.168596.
https://doi.org/10.1145/168588.168596
[11] Charles H. Bennett, Ethan Bernstein, Gilles Brassard i Umesh Vazirani. Mocne i słabe strony obliczeń kwantowych. SIAM J. Comput., 26 (5): 1510-1523, October 1997. ISSN 0097-5397. 10.1137/S0097539796300933. URL https://doi.org/10.1137/S0097539796300933.
https://doi.org/10.1137/S0097539796300933
[12] Nina Bindel, Mike Hamburg, Kathrin Hövelmanns, Andreas Hülsing i Edoardo Persichetti. Ścisłe dowody bezpieczeństwa cca w kwantowym modelu losowej wyroczni. In Dennis Hofheinz i Alon Rosen, redaktorzy, Teoria kryptografii, strony 61-90, Cham, 2019. Springer International Publishing. ISBN 978-3-030-36033-7. 10.1007/978-3-030-36033-7_3.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-36033-7_3
[13] Dan Boneh, Özgür Dagdelen, Marc Fischlin, Anja Lehmann, Christian Schaffner i Mark Zhandry. Losowe wyrocznie w świecie kwantowym. In International Conference on the Theory and Application of Cryptology and Information Security, strony 41-69. Springer, 2011. 10.1007/978-3-642-25385-0_3.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-25385-0_3
[14] Zvika Brakerski. Szyfr kwantowy (prawie) tak bezpieczny jak klasyczny. In Hovav Shacham and Alexandra Boldyreva, editors, Advances in Cryptology – CRYPTO 2018, pages 67-95, Cham, 2018. Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-96878-0. 10.1007/978-3-319-96878-0_3.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-96878-0_3
[15] Anne Broadbent i Sébastien Lord. Nieklonowalne szyfrowanie kwantowe za pomocą wyroczni. W Steven T. Flammia, redaktor, 15th Conference on the Theory of Quantum Computation, Communication and Cryptography (TQC 2020), tom 158 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), strony 4:1-4:22, Dagstuhl, Niemcy, 2020. Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik. ISBN 978-3-95977-146-7. 10.4230/LIPIcs.TQC.2020.4. URL https://drops-dev.dagstuhl.de/entities/document/10.4230/LIPIcs.TQC.2020.4.
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.TQC.2020.4
[16] Anne Broadbent, Stacey Jeffery, Sé bastien Lord, Supartha Podder i Aarthi Sundaram. Bezpieczny leasing oprogramowania bez założeń. W Teoria kryptografii, strony 90-120. Springer International Publishing, 2021. 10.1007/978-3-030-90459-3_4. URL https://doi.org/10.1007.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-90459-3_4
[17] Alper Cakan i Vipul Goyal. Unclonable cryptography with unbounded collusions, 2023.
[18] Ran Canetti, Oded Goldreich i Shai Halevi. The random oracle methodology, revisited. J. ACM, 51 (4): 557-594, July 2004. ISSN 0004-5411. 10.1145/1008731.1008734. URL https://doi.org/10.1145/1008731.1008734.
https://doi.org/10.1145/1008731.1008734
[19] Ran Canetti, Yael Tauman Kalai, Mayank Varia i Daniel Wichs. On symmetric encryption and point obfuscation. In Theory of Cryptography, 7th Theory of Cryptography Conference, TCC 2010, Zurich, Switzerland, February 9-11, 2010. Proceedings, volume 5978 of Lecture Notes in Computer Science, pages 52-71. Springer, 2010. 10.1007/978-3-642-11799-2_4. URL https://www.iacr.org/archive/tcc2010/59780052/59780052.pdf.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-11799-2_4
https://www.iacr.org/archive/tcc2010/59780052/59780052.pdf
[20] Kai-Min Chung, Siyao Guo, Qipeng Liu i Luowen Qian. Ścisłe kwantowe kompromisy czasowo-przestrzenne dla inwersji funkcji. In 2020 IEEE 61st Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), strony 673-684, 2020. 10.1109/FOCS46700.2020.00068.
https://doi.org/10.1109/FOCS46700.2020.00068
[21] Andrea Coladangelo, Jiahui Liu, Qipeng Liu i Mark Zhandry. Ukryte kosety i zastosowania w kryptografii nieklonowalnej. W Advances in Cryptology – CRYPTO 2021: 41st Annual International Cryptology Conference, CRYPTO 2021, Virtual Event, August 16-20, 2021, Proceedings, Part I, strona 556-584, Berlin, Heidelberg, 2021. Springer-Verlag. ISBN 978-3-030-84241-3. 10.1007/978-3-030-84242-0_20. URL https://doi.org/10.1007/978-3-030-84242-0_20.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-84242-0_20
[22] Jan Czajkowski, Christian Majenz, Christian Schaffner i Sebastian Zur. Quantum lazy sampling and game-playing proofs for quantum indifferentiability. arXiv preprint arXiv:1904.11477, 2019.
arXiv:1904.11477
[23] Edward Eaton i Fang Song. A note on the instantiability of the quantum random oracle. W Jintai Ding i Jean-Pierre Tillich, redaktorzy, Post-Quantum Cryptography, strony 503-523, Cham, 2020. Springer International Publishing. ISBN 978-3-030-44223-1. 10.1007/978-3-030-44223-1_27.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-44223-1_27
[24] A. Einstein, B. Podolsky i N. Rosen. Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? Phys. Rev., 47: 777-780, maj 1935. 10.1103/PhysRev.47.777.
https://doi.org/10.1103/PhysRev.47.777
[25] Daniel Gottesman. Uncloneable encryption. Quantum Info. Comput., 3 (6): 581-602, nov 2003. ISSN 1533-7146. 10.26421/QIC3.6-2.
https://doi.org/10.26421/QIC3.6-2
[26] Rishab Goyal, Venkata Koppula i Brent Waters. Zamykane zaciemnianie. In 2017 IEEE 58th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), strony 612-621. IEEE, 2017. 10.1109/FOCS.2017.62.
https://doi.org/10.1109/FOCS.2017.62
[27] Dennis Hofheinz, John Malone-Lee i Martijn Stam. Obfuscation for cryptographic purposes. In Proceedings of the 4th Conference on Theory of Cryptography, TCC’07, page 214-232, Berlin, Heidelberg, 2007. Springer-Verlag. ISBN 9783540709350. 10.1007/978-3-540-70936-7_12.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-70936-7_12
[28] Akinori Hosoyamada i Tetsu Iwata. 4-rundowa konstrukcja luby-rackoff jest qprp. W Steven D. Galbraith i Shiho Moriai, redaktorzy, Advances in Cryptology – ASIACRYPT 2019, strony 145-174, Cham, 2019. Springer International Publishing. ISBN 978-3-030-34578-5. 10.1007/978-3-030-34578-5_6.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-34578-5_6
[29] Robert König, Renato Renner i Christian Schaffner. Operacyjne znaczenie min- i max-entropii. IEEE Trans. Inf. Theor., 55 (9): 4337-4347, September 2009. ISSN 0018-9448. 10.1109/TIT.2009.2025545. URL https://doi.org/10.1109/TIT.2009.2025545.
https://doi.org/10.1109/TIT.2009.2025545
[30] Veronika Kuchta, Amin Sakzad, Damien Stehlé, Ron Steinfeld i Shi-Feng Sun. Measure-rewind-measure: Ściślejsze kwantowe dowody modelu losowej wyroczni dla jednokierunkowego ukrywania i bezpieczeństwa cca. In Anne Canteaut i Yuval Ishai, redaktorzy, Postępy w kryptologii – EUROCRYPT 2020, strony 703-728, Cham, 2020. Springer International Publishing. ISBN 978-3-030-45727-3. 10.1007/978-3-030-45727-3_24.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-45727-3_24
[31] Jiahui Liu, Qipeng Liu, Luowen Qian i Mark Zhandry. Odporne na kolizję zabezpieczenie przed kopiowaniem dla funkcji znaku wodnego. W Theory of Cryptography: 20th International Conference, TCC 2022, Chicago, IL, USA, 7-10 listopada 2022, Proceedings, Part I, strona 294-323, Berlin, Heidelberg, 2022. Springer-Verlag. ISBN 978-3-031-22317-4. 10.1007/978-3-031-22318-1_11. URL https://doi.org/10.1007/978-3-031-22318-1_11.
https://doi.org/10.1007/978-3-031-22318-1_11
[32] Urmila Mahadev. Klasyczne szyfrowanie homomorficzne dla obwodów kwantowych. In Mikkel Thorup, editor, 59th IEEE Annual Symposium on Foundations of Computer Science, FOCS 2018, Paris, France, October 7-9, 2018, pages 332-338. IEEE Computer Society, 2018. 10.1109/FOCS.2018.00039. URL https://doi.org/10.1109/FOCS.2018.00039.
https://doi.org/10.1109/FOCS.2018.00039
[33] Christian Majenz, Christian Schaffner i Mehrdad Tahmasbi. Limitations on uncloneable encryption and simultaneous one-way-to-hiding, 2021. URL https://arxiv.org/abs/2103.14510.
arXiv:2103.14510
[34] Michael A. Nielsen i Isaac L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition. Cambridge University Press, USA, wydanie 10, 2011. ISBN 1107002176. 10.1017/CBO9780511976667.
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
[35] Oded Regev. On lattices, learning with errors, random linear codes, and cryptography. In Proceedings of the Thirty-Seventh Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC ’05, page 84-93, New York, NY, USA, 2005. Association for Computing Machinery. ISBN 1581139608. 10.1145/1060590.1060603. URL https://doi.org/10.1145/1060590.1060603.
https://doi.org/10.1145/1060590.1060603
[36] Amit Sahai i Brent Waters. Jak używać zaciemniania nieodróżnialności: Deniable encryption, and more. SIAM Journal on Computing, 50 (3): 857-908, 2021. 10.1137/15M1030108. URL https://doi.org/10.1137/15M1030108.
https://doi.org/10.1137/15M1030108
[37] Marco Tomamichel, Serge Fehr, Jędrzej Kaniewski i Stephanie Wehner. Gra monogamii splątania z zastosowaniami do niezależnej od urządzenia kryptografii kwantowej. New Journal of Physics, 15 (10): 103002, 2013. 10.1088/1367-2630/15/10/103002.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/10/103002
[38] Dominique Unruh. Kwantowe dowody wiedzy. In Annual International Conference on the Theory and Applications of Cryptographic Techniques, strony 135-152. Springer, 2012. 10.1007/978-3-642-29011-4_10.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-29011-4_10
[39] Dominique Unruh. Revocable quantum timed-release encryption. J. ACM, 62 (6), grudzień 2015. ISSN 0004-5411. 10.1145/2817206. URL https://doi.org/10.1145/2817206.
https://doi.org/10.1145/2817206
[40] John Watrous. Zero-knowledge przeciwko atakom kwantowym. SIAM Journal on Computing, 39 (1): 25-58, 2009. 10.1137/060670997. URL https://doi.org/10.1137/060670997.
https://doi.org/10.1137/060670997
[41] Daniel Wichs i Giorgos Zirdelis. Obfuscating compute-and-compare programs under lwe. In 2017 IEEE 58th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), strony 600-611, 2017. 10.1109/FOCS.2017.61.
https://doi.org/10.1109/FOCS.2017.61
[42] Stephen Wiesner. Conjugate coding. SIGACT News, 15 (1): 78-88, January 1983. ISSN 0163-5700. 10.1145/1008908.1008920. URL https://doi.org/10.1145/1008908.1008920.
https://doi.org/10.1145/1008908.1008920
[43] Mark M. Wilde. Quantum Information Theory. Cambridge University Press, USA, wydanie 1, 2013. ISBN 1107034256. 10.1017/CBO9781139525343.
https://doi.org/10.1017/CBO9781139525343
[44] A. Winter. Twierdzenie o kodowaniu i silne twierdzenie odwrotne dla kanałów kwantowych. IEEE Transactions on Information Theory, 45 (7): 2481-2485, 1999. 10.1109/18.796385.
https://doi.org/10.1109/18.796385
[45] Mark Zhandry. Jak konstruować kwantowe funkcje losowe. In 2012 IEEE 53rd Annual Symposium on Foundations of Computer Science, strony 679-687. IEEE, 2012. 10.1145/3450745.
https://doi.org/10.1145/3450745
[46] Mark Zhandry. Błyskawica kwantowa nigdy nie uderza dwa razy w ten sam stan. CoRR, abs/1711.02276, 2017. 10.1007/978-3-030-17659-4_14. URL http://arxiv.org/abs/1711.02276.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-17659-4_14
arXiv:1711.02276
[47] Mark Zhandry. Jak rejestrować kwantowe zapytania i zastosowania do kwantowej obojętności. In Alexandra Boldyreva i Daniele Micciancio, redaktorzy, Postępy w kryptologii – CRYPTO 2019, strony 239-268, Cham, 2019. Springer International Publishing. ISBN 978-3-030-26951-7. 10.1007/978-3-030-26951-7_9.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-26951-7_9
[1] Yi-Kai Liu i Dustin Moody, „Post-kwantowa kryptografia i kwantowa przyszłość cyberbezpieczeństwa”, Physical Review Applied 21 4, 040501 (2024).
[2] Tony Metger, Alexander Poremba, Makrand Sinha i Henry Yuen, „Simple constructions of linear-depth t-designs and pseudorandom unitaries”, arXiv:2404.12647, (2024).
[3] Prabhanjan Ananth i Fatih Kaleoglu, „Unclonable Encryption, Revisited”, arXiv:2103.15009, (2021).
[4] Or Sattath i Shai Wyborski, „Uncloneable Decryptors from Quantum Copy-Protection”, arXiv:2203.05866, (2022).
[5] Alexandru Gheorghiu, Tony Metger i Alexander Poremba, „Quantum cryptography with classical communication: parallel remote state preparation for copy-protection, verification, and more”, arXiv:2201.13445, (2022).
[6] John Bostanci, Yuval Efron, Tony Metger, Alexander Poremba, Luowen Qian i Henry Yuen, „Unitary Complexity and the Uhlmann Transformation Problem”, arXiv:2306.13073, (2023).
[7] Tony Metger, Alexander Poremba, Makrand Sinha i Henry Yuen, „Pseudorandom unitaries with non-adaptive security”, arXiv:2402.14803, (2024).
[8] Amit Behera i Or Sattath, „Prawie publiczne monety kwantowe”, arXiv:2002.12438, (2020).
[9] Andrea Coladangelo, Jiahui Liu, Qipeng Liu i Mark Zhandry, „Hidden Cosets and Applications to Unclonable Cryptography”, arXiv:2107.05692, (2021).
[10] Prabhanjan Ananth, Fatih Kaleoglu i Qipeng Liu, „Cloning Games: A General Framework for Unclonable Primitives”, arXiv:2302.01874, (2023).
[11] Anne Broadbent, Martti Karvonen i Sébastien Lord, „Uncloneable Quantum Advice”, arXiv:2309.05155, (2023).
[12] Anne Broadbent, Stacey Jeffery, Sébastien Lord, Supartha Podder i Aarthi Sundaram, „Secure Software Leasing Without Assumptions”, arXiv:2101.12739, (2021).
[13] Taiga Hiroka, Tomoyuki Morimae, Ryo Nishimaki i Takashi Yamakawa, „Quantum Encryption with Certified Deletion, Revisited: Public Key, Attribute-Based, and Classical Communication”, arXiv:2105.05393, (2021).
[14] Prabhanjan Ananth, Alexander Poremba i Vinod Vaikuntanathan, „Revocable Cryptography from Learning with Errors”, arXiv:2302.14860, (2023).
[15] Prabhanjan Ananth, Zihan Hu i Henry Yuen, „On the (Im)plausibility of Public-Key Quantum Money from Collision-Resistant Hash Functions”, arXiv:2301.09236, (2023).
[16] James Bartusek, Fuyuki Kitagawa, Ryo Nishimaki i Takashi Yamakawa, „Obfuscation of Pseudo-Deterministic Quantum Circuits”, arXiv:2302.11083, (2023).
[17] Alex B. Grilo, Kathrin Hövelmanns, Andreas Hülsing i Christian Majenz, „Tight adaptive reprogramming in the QROM”, arXiv:2010.15103, (2020).
[18] Prabhanjan Ananth i Fatih Kaleoglu, „A Note on Copy-Protection from Random Oracles”, arXiv:2208.12884, (2022).
[19] Anne Broadbent i Eric Culf, „Uncloneable Cryptographic Primitives with Interaction”, arXiv:2303.00048, (2023).
[20] Fuyuki Kitagawa i Ryo Nishimaki, „One-out-of-Many Unclonable Cryptography: Definitions, Constructions, and More”, arXiv:2302.09836, (2023).
[21] Shweta Agrawal, Fuyuki Kitagawa, Ryo Nishimaki, Shota Yamada i Takashi Yamakawa, „Public Key Encryption with Secure Key Leasing”, arXiv:2302.11663, (2023).
[22] Christian Majenz, Maris Ozols, Christian Schaffner i Mehrdad Tahmasbi, „Local simultaneous state discrimination”, arXiv:2111.01209, (2021).
Powyższe cytaty pochodzą z SAO/NASA ADS (ostatnia pomyślna aktualizacja 2024-05-04 23:11:47). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy udostępniają odpowiednie i kompletne dane dotyczące cytowań.
Na Crossref’s cited-by service nie znaleziono danych dotyczących cytowania prac (ostatnia próba 2024-05-04 23:11:46).
[ad_2]