[ad_1]
Zmotywowani strukturą stanu podstawowego modeli kwantowych z oddziaływaniami all-to-all, takich jak modele kwantowego szkła spinowego średniego pola i model Sachdeva-Ye-Kitaeva (SYK), proponujemy architekturę sieci tensorowej, która może akomodować splątanie prawa objętości i dużą degenerację stanu podstawowego. Nazywamy tę architekturę nielokalnym ansatzem renormalizacji (NoRA), ponieważ można ją postrzegać jako uogólnienie sieci MERA, DMERA i rozgałęzionych sieci MERA z usuniętymi ograniczeniami przestrzennej lokalności. Twierdzimy, że architektura ta jest potencjalnie wystarczająco ekspresyjna, aby uchwycić splątanie i złożoność przestrzeni naziemnej modelu SYK, co czyni ją odpowiednim ansatzem wariacyjnym, ale szczegółowe badanie SYK pozostawiamy przyszłej pracy. Dalej badamy architekturę w szczególnym przypadku, w którym tensory są losowymi bramkami Clifforda. W tym przypadku architektura może być postrzegana jako mapa kodująca losowego kodu stabilizatora. Przedstawiamy rodzinę kodów inspirowanych modelem SYK, które można wybrać tak, aby miały stałą szybkość i liniową odległość kosztem niektórych stabilizatorów o dużej wadze. Komentujemy również potencjalne podobieństwa między tą rodziną kodów a przybliżonym kodem utworzonym z przestrzeni naziemnej SYK.
Im bardziej skomplikowane stają się układy kwantowo-mechaniczne, tym trudniej jest je analizować analitycznie. Dlatego niezwykle ważne jest opracowanie uproszczonych modeli, które są w stanie uchwycić podstawową fizykę i które można symulować za pomocą komputera klasycznego lub kwantowego. Jedną z klas takich przybliżonych modeli są wieloskalowe sieci tensorów entanglement renormalization ansatz (MERA), które znalazły zastosowanie w wielu różnych gałęziach fizyki ze względu na ich zdolność do uchwycenia kwantowych przejść fazowych i innych zjawisk niezmienniczych w skali, pozostając jednocześnie symulowalnymi przy użyciu klasycznego komputera. Jednak sieci te opierają się na tym, że modelowany system jest przestrzennie lokalny, co nie ma miejsca w przypadku wszystkich do wszystkich oddziałujących systemów, takich jak modele średniego pola szkieł spinowych i model Sachdev-Ye-Kitaev (SYK). W naszej pracy proponujemy zatem uogólnienie różnych sieci MERA, zwane nielokalnym ansatzem renormalizacji (NoRA). Kosztem tego uogólnienia jest osłabienie klasycznej symulowalności, ale sieć może nadal stanowić podstawę wydajnej symulacji kwantowej dla znacznie szerszej klasy modeli. Oprócz otwarcia przyszłej perspektywy wykorzystania NoRA do badania modelu SYK i jego kuzynów, przeanalizowaliśmy losową wersję sieci, w której tensory są specjalnymi bramkami Clifforda, a sieć jest interpretowana jako mapa kodująca kwantowego kodu korygującego błędy. Znalezienie kodów kwantowych, które są skuteczne w wykrywaniu i korygowaniu błędów, jest niezbędne do budowy wielkoskalowych komputerów kwantowych. Odkryliśmy, że sieć NoRA może wytwarzać kody kwantowe o doskonałych parametrach, chociaż powstałe kody nie są jeszcze praktycznie użyteczne
[1] Román Orús. „Sieci tensorowe dla złożonych systemów kwantowych”. Nature Reviews Physics 1, 538-550 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
[2] M. Fannes, B. Nachtergaele, and R. F. Werner. „Finitely correlated states on quantum spin chains”. Communications in Mathematical Physics 144, 443-490 (1992).
https://doi.org/10.1007/BF02099178
[3] Ulrich Schollwöck. „The density-matrix renormalization group in the age of matrix product states”. Annals of Physics 326, 96-192 (2011).
https://doi.org/10.1016/j.aop.2010.09.012
[4] Reza Haghshenas, Johnnie Gray, Andrew C. Potter i Garnet Kin-Lic Chan. „Variational Power of Quantum Circuit Tensor Networks ”. Physical Review X 12, 011047 (2022).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.12.011047
[5] Isaac H. Kim i Brian Swingle. „Robust entanglement renormalization on a noisy quantum computer ” (2017). arxiv:1711.07500.
arXiv:1711.07500
[6] F. Verstraete, J. J. García-Ripoll, and J. I. Cirac. „ Operatory gęstości produktu macierzy: Simulation of Finite-Temperature and Dissipative Systems”. Physical Review Letters 93, 207204 (2004).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.207204
[7] Brian Swingle i John McGreevy. „Renormalization group constructions of topological quantum liquids and beyond”. Physical Review B 93, 045127 (2016).
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.93.045127
[8] G. Evenbly i G. Vidal. „Tensor Network Renormalization Yields the Multiscale Entanglement Renormalization Ansatz”. Physical Review Letters 115, 200401 (2015).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.200401
[9] Bartłomiej Czech, Glen Evenbly, Lampros Lamprou, Samuel McCandlish, Xiao-liang Qi, James Sully i Guifré Vidal. „Tensor network quotient takes the vacuum to the thermal state”. Physical Review B 94, 085101 (2016).
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.94.085101
[10] Brian Swingle, John McGreevy i Shenglong Xu. „Renormalization group circuits for gapless states”. Physical Review B 93, 205159 (2016).
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.93.205159
[11] Jutho Haegeman, Brian Swingle, Michael Walter, Jordan Cotler, Glen Evenbly i Volkher B. Scholz. „Rigorous Free-Fermion Entanglement Renormalization from Wavelet Theory ”. Physical Review X 8, 011003 (2018).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.011003
[12] Alexander Novikov, Mikhail Trofimov, and Ivan Oseledets. „Exponential Machines” (2017). arxiv:1605.03795.
arXiv:1605.03795
[13] E. Miles Stoudenmire i David J. Schwab. „ Supervised Learning with Quantum-Inspired Tensor Networks ” (2017). arxiv:1605.05775.
arXiv:1605.05775
[14] Ding Liu, Shi-Ju Ran, Peter Wittek, Cheng Peng, Raul Blázquez García, Gang Su i Maciej Lewenstein. „Machine learning by unitary tensor network of hierarchical tree structure”. New Journal of Physics 21, 073059 (2019).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab31ef
[15] Zhao-Yu Han, Jun Wang, Heng Fan, Lei Wang i Pan Zhang. „ Unsupervised Generative Modeling Using Matrix Product States ”. Physical Review X 8, 031012 (2018).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.031012
[16] William Huggins, Piyush Patil, Bradley Mitchell, K. Birgitta Whaley i E. Miles Stoudenmire. „W kierunku kwantowego uczenia maszynowego z sieciami tensorowymi”. Quantum Science and Technology 4, 024001 (2019).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aaea94
[17] Joseph Tindall, Amy Searle, Abdulla Alhajri i Dieter Jaksch. „Fizyka kwantowa w połączonych światach”. Nature Communications 13, 7445 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41467-022-35090-y
[18] Amy Searle i Joseph Tindall. „Termodynamiczna granica układów spinowych na losowych grafach ”. Physical Review Research 6, 013011 (2024).
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.6.013011
[19] Chunxiao Liu, Xiao Chen i Leon Balents. „ Kwantowe splątanie modeli Sachdev-Ye-Kitaev”. Physical Review B 97, 245126 (2018).
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.97.245126
[20] Yichen Huang i Yingfei Gu. „ Splątanie stanów własnych w modelu Sachdev-Ye-Kitaev ”. Physical Review D 100, 041901 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.100.041901
[21] G. Vidal. „Entanglement Renormalization”. Physical Review Letters 99, 220405 (2007).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.220405
[22] G. Vidal. „Class of Quantum Many-Body States That Can Be Efficiently Simulated”. Physical Review Letters 101, 110501 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.110501
[23] G. Evenbly i G. Vidal. „Class of Highly Entangled Many-Body States that can be Efficiently Simulated”. Physical Review Letters 112, 240502 (2014).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.240502
[24] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik i Jeremy L. O’Brien. „A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor”. Nature Communications 5, 4213 (2014).
https://doi.org/10.1038/ncomms5213
[25] Jarrod R. McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush i Alán Aspuru-Guzik. „The theory of variational hybrid quantum-classical algorithms” (Teoria wariacyjnych hybrydowych algorytmów kwantowo-klasycznych). New Journal of Physics 18, 023023 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023
[26] Subir Sachdev i Jinwu Ye. „Gapless spin-fluid ground state in a random quantum Heisenberg magnet”. Physical Review Letters 70, 3339-3342 (1993).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.70.3339
[27] Alexei Kitaev. „Prosty model holografii kwantowej” (2015).
[28] Joseph Polchinski i Vladimir Rosenhaus. „The spectrum in the Sachdev-Ye-Kitaev model”. Journal of High Energy Physics 2016, 1 (2016).
https://doi.org/10.1007/JHEP04(2016)001
[29] Juan Maldacena i Douglas Stanford. „Remarks on the Sachdev-Ye-Kitaev model”. Physical Review D 94, 106002 (2016).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.94.106002
[30] Arijit Haldar, Omid Tavakol i Thomas Scaffidi. „ Wariacyjne funkcje falowe dla modeli Sachdev-Ye-Kitaev ”. Physical Review Research 3, 023020 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.023020
[31] Brian Swingle. „Entanglement renormalization and holography”. Physical Review D 86, 065007 (2012).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.86.065007
[32] Fernando Pastawski, Beni Yoshida, Daniel Harlow, and John Preskill. „Holograficzne kwantowe kody korekcji błędów: Toy models for the bulk/boundary correspondence”. Journal of High Energy Physics 2015, 149 (2015).
https://doi.org/10.1007/JHEP06(2015)149
[33] J. Molina-Vilaplana i J. Prior. „Entanglement, tensor networks and black hole horizons”. General Relativity and Gravitation 46, 1823 (2014).
https://doi.org/10.1007/s10714-014-1823-y
[34] A. Jahn, M. Gluza, F. Pastawski, and J. Eisert. „ Holografia i krytyczność w sieciach tensorowych matchgate ”. Science Advances 5, eaaw0092 (2019).
https://doi.org/10.1126/sciadv.aaw0092
[35] Arpan Bhattacharyya, Ling-Yan Hung, Yang Lei i Wei Li. „Tensor network and (p-adic) AdS/CFT”. Journal of High Energy Physics 2018, 139 (2018).
https://doi.org/10.1007/JHEP01(2018)139
[36] Ning Bao, Geoffrey Penington, Jonathan Sorce i Aron C. Wall. „Beyond toy models: Distilling tensor networks in full AdS/CFT”. Journal of High Energy Physics 2019, 69 (2019).
https://doi.org/10.1007/JHEP11(2019)069
[37] Alexander Jahn i Jens Eisert. „Holograficzne modele sieci tensorowych i kwantowa korekcja błędów: A topical review”. Quantum Science and Technology 6, 033002 (2021).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac0293
[38] Alexander Jahn, Zoltán Zimborás, and Jens Eisert. „ Modele sieci tensorowych AdS/qCFT”. Quantum 6, 643 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-02-03-643
[39] Lin Chen, Haochen Zhang, Kaixin Ji, Ce Shen, Ruoshui Wang, Xiangdong Zeng i Ling-Yan Hung. „Exact Holographic Tensor Networks – Constructing CFT$_D$ from TQFT$_{D+1}$” (2022). arxiv:2210.12127.
arXiv:2210.12127
[40] Troy J. Sewell, Christopher David White i Brian Swingle. „ Thermal Multi-scale Entanglement Renormalization Ansatz for Variational Gibbs State Preparation ” (2022). arxiv:2210.16419.
arXiv:2210.16419
[41] Daniel Gottesman. „Stabilizer Codes and Quantum Error Correction” (1997). arxiv:quant-ph/9705052.
arXiv:quant-ph/9705052
[42] A. R. Calderbank i Peter W. Shor. „Dobre kwantowe kody korekcji błędów istnieją”. Physical Review A 54, 1098-1105 (1996).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098
[43] R. Gallager. „Low-density parity-check codes”. IRE Transactions on Information Theory 8, 21-28 (1962).
https://doi.org/10.1109/TIT.1962.1057683
[44] Nikolas P. Breuckmann i Jens Niklas Eberhardt. „ Quantum Low-Density Parity-Check Codes ”. PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040101
[45] Pavel Panteleev i Gleb Kalachev. „ Asymptotycznie dobre kwantowe i lokalnie testowalne klasyczne kody LDPC ” (2022). arxiv:2111.03654.
arXiv:2111.03654
[46] Yotam Dikstein, Irit Dinur, Prahladh Harsha, and Noga Ron-Zewi. „ Lokalnie testowalne kody poprzez wysokowymiarowe ekspandery ” (2020). arxiv:2005.01045.
arXiv:2005.01045
[47] Irit Dinur, Min-Hsiu Hsieh, Ting-Chun Lin, and Thomas Vidick. „Good Quantum LDPC Codes with Linear Time Decoders” (2022). arxiv:2206.07750.
arXiv:2206.07750
[48] Ting-Chun Lin i Min-Hsiu Hsieh. „ Dobre kwantowe kody LDPC z liniowym dekoderem czasu z bezstratnych ekspanderów ” (2022). arxiv:2203.03581.
arXiv:2203.03581
[49] Shouzhen Gu, Christopher A. Pattison i Eugene Tang. „ Wydajny dekoder dla kwantowego kodu LDPC o liniowej odległości ” (2022). arxiv:2206.06557.
arXiv:2206.06557
[50] Anurag Anshu, Nikolas P. Breuckmann, and Chinmay Nirkhe. „NLTS Hamiltonians from good quantum codes”. In Proceedings of the 55th Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Pages 1090-1096. (2023). arxiv:2206.13228.
https://doi.org/10.1145/3564246.3585114
arXiv:2206.13228
[51] Daniel Gottesman. „ The Heisenberg Representation of Quantum Computers” (1998). arxiv:quant-ph/9807006.
arXiv:quant-ph/9807006
[52] Scott Aaronson i Daniel Gottesman. „Improved simulation of stabilizer circuits”. Physical Review A 70, 052328 (2004).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.70.052328
[53] Huangjun Zhu. „Multiqubit Clifford groups are unitary 3-designs”. Physical Review A 96, 062336 (2017).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.96.062336
[54] Matthew A. Graydon, Joshua Skanes-Norman i Joel J. Wallman. „ Grupy Clifforda nie zawsze są 2-projektami ” (2021). arxiv:2108.04200.
arXiv:2108.04200
[55] Robert Koenig i John A. Smolin. „How to efficiently select an arbitrary Clifford group element”. Journal of Mathematical Physics 55, 122202 (2014). arxiv:1406.2170.
https://doi.org/10.1063/1.4903507
arXiv:1406.2170
[56] Charles R. Harris, K. Jarrod Millman, Stéfan J. van der Walt, Ralf Gommers, Pauli Virtanen, David Cournapeau, Eric Wieser, Julian Taylor, Sebastian Berg, Nathaniel J. Smith, Robert Kern, Matti Picus, Stephan Hoyer, Marten H. van Kerkwijk, Matthew Brett, Allan Haldane, Jaime Fernández del Río, Mark Wiebe, Pearu Peterson, Pierre Gérard-Marchant, Kevin Sheppard, Tyler Reddy, Warren Weckesser, Hameer Abbasi, Christoph Gohlke i Travis E. Oliphant. „Array programming with NumPy”. Nature 585, 357-362 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41586-020-2649-2
[57] Matt Hostetter. „Galois: wydajne rozszerzenie NumPy dla pól Galois ” (2020).
[58] A. Yu. Kitaev. „Fault-tolerant quantum computation by anyons”. Annals of Physics 303, 2-30 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0003-4916(02)00018-0
[59] Adam R. Brown, Hrant Gharibyan, Henry W. Lin, Leonard Susskind, Larus Thorlacius i Ying Zhao. `The Case of the Missing Gates: Complexity of Jackiw-Teitelboim Gravity”. Physical Review D 99, 046016 (2019). arxiv:1810.08741.
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.99.046016
arXiv:1810.08741
[60] Wenbo Fu, Davide Gaiotto, Juan Maldacena, and Subir Sachdev. „Nota wydawcy: Supersymetryczne modele Sachdeva-Ye-Kitaeva [Phys. Rev. D 95, 026009 (2017)]”. Physical Review D 95, 069904 (2017).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.95.069904
[61] Jordan S. Cotler, Guy Gur-Ari, Masanori Hanada, Joseph Polchinski, Phil Saad, Stephen H. Shenker, Douglas Stanford, Alexandre Streicher i Masaki Tezuka. „Czarne dziury i macierze losowe”. Journal of High Energy Physics 2017, 118 (2017).
https://doi.org/10.1007/JHEP05(2017)118
[62] Phil Saad, Stephen H. Shenker i Douglas Stanford. „ Półklasyczna rampa w SYK i grawitacji ” (2019). arxiv:1806.06840.
arXiv:1806.06840
[63] Venkatesa Chandrasekaran i Adam Levine. „ Kwantowa korekcja błędów w SYK i masowa emergencja ”. Journal of High Energy Physics 2022, 39 (2022).
https://doi.org/10.1007/JHEP06(2022)039
[64] Stephen P. Jordan i Edward Farhi. „Perturbative gadgets at arbitrary orders”. Physical Review A 77, 062329 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.77.062329
[65] Sergey Bravyi, Barbara M. Terhal i Bernhard Leemhuis. „Majorana fermion codes”. New Journal of Physics 12, 083039 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/8/083039
[66] Daniel Louis Jafferis i David K. Kolchmeyer. „ Entanglement Entropy in Jackiw-Teitelboim Gravity ” (2022). arxiv:1911.10663.
arXiv:1911.10663
[67] Mukund Rangamani i Tadashi Takayanagi. „Holographic Entanglement Entropy”. Volume 931 of Lecture Notes in Physics. Springer International Publishing. Cham (2017).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-52573-0
[68] D. Gross. „Hudson’s Theorem for finite-dimensional quantum systems”. Journal of Mathematical Physics 47, 122107 (2006). arxiv:quant-ph/0602001.
https://doi.org/10.1063/1.2393152
arXiv:quant-ph/0602001
[ad_2]