[ad_1]
Granice modeli Walkera-Wanga zostały wykorzystane do skonstruowania komutujących modeli projektorowych, które realizują chiralne unitarne modularne kategorie tensorowe (UMTC) jako wzbudzenia brzegowe. Biorąc pod uwagę UMTC $\mathcal{A}$ reprezentującą klasę Witta anomalii, artykuł [10] podał komutacyjny model projektorowy związany ze wzbogaconą o $\mathcal{A}$ unitarną kategorią fuzyjną $\mathcal{X}$ na dwuwymiarowej granicy trójwymiarowego modelu Walkera-Wanga związanego z $\mathcal{A}$. W artykule tym twierdzono, że wzbudzenia brzegowe są dane przez wzbogacony centralizator/Mügera $Z^\mathcal{A}(\mathcal{X})$ $\mathcal{A}$ w $Z(\mathcal{X})$.
W tym artykule przedstawiamy rygorystyczne podejście do tego dwuwymiarowego modelu granicznego i weryfikujemy to twierdzenie za pomocą technik topologicznej kwantowej teorii pola (TQFT), w tym modułów skeinowych i pewnej półprostej algebry, której kategoria reprezentacji opisuje wzbudzenia graniczne. Używamy również technik TQFT, aby pokazać, że trójwymiarowe punktowe wzbudzenia Walkera-Wanga są dane przez centrum Mügera $Z_2(\mathcal{A})$, oraz konstruujemy operatory przeskoku z objętości do granicy $Z_2(\mathcal{A})\na Z^{\mathcal{A}}(\mathcal{X})$ odzwierciedlające sposób, w jaki UMTC wzbudzeń granicznych $Z^{\mathcal{A}}(\mathcal{X})$ jest symetrycznie splecione i wzbogacone w $Z_2(\mathcal{A})$.
Artykuł ten zawiera również kompleksowy przegląd modelu sieci strun Levina-Wena z punktu widzenia unitarnej kategorii tensorowej, w przeciwieństwie do szkieletowego punktu widzenia symbolu $6j$.
[1] F. J. Burnell, Xie Chen, Lukasz Fidkowski, and Ashvin Vishwanath. Exactly soluble model of a three-dimensional symmetry-protected topological phase of bosons with surface topological order. Phys. Rev. B, 90:245122, grudzień 2014. 10.1103/PhysRevB.90.245122 arXiv:1302.7072.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.90.245122
arXiv:1302.7072
[2] Adrien Brochier, David Jordan, Pavel Safronov i Noah Snyder. Invertible braided tensor categories. Algebr. Geom. Topol., 21(4):2107-2140, 2021. MR4302495 10.2140/agt.2021.21.2107 arXiv:2003.13812.
https://doi.org/10.2140/agt.2021.21.2107
arXiv:2003.13812
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4302495
[3] Jessica Christian, David Green, Peter Huston i David Penneys. Model sieciowy kondensacji w układach Levina-Wena. J. High Energy Phys., 2023(55):Paper No. 55, 55, 2023. MR4642306 10.1007/jhep09(2023)055 arXiv:2303.04711.
https://doi.org/10.1007/jhep09(2023)055
arXiv:2303.04711
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4642306
[4] Thibault D. Décoppet. Sztywne i rozłączne algebry w 2-kategoriach fuzyjnych. Adv. Math., 419:Paper No. 108967, 53, 2023. 10.1016/j.aim.2023.108967.
https://doi.org/10.1016/j.aim.2023.108967
[5] Alexei Davydov, Michael Müger, Dmitri Nikshych, and Victor Ostrik. The Witt group of non-degenerate braided fusion categories. J. Reine Angew. Math., 677:135-177, 2013. 10.1515/crelle.2012.014 MR3039775 arXiv:1009.2117.
https://doi.org/10.1515/crelle.2012.014
arXiv:1009.2117
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3039775
[6] Alexei Davydov, Dmitri Nikshych, and Victor Ostrik. On the structure of the Witt group of braided fusion categories. Selecta Math. (N.S.), 19(1):237-269, 2013. MR3022755 10.1007/s00029-012-0093-3 arXiv:1109.5558.
https://doi.org/10.1007/s00029-012-0093-3
arXiv:1109.5558
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3022755
[7] Pavel Etingof, Shlomo Gelaki, Dmitri Nikshych, and Victor Ostrik. Tensor categories, volume 205 of Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society, Providence, RI, 2015. MR3242743 10.1090/surv/205.
https://doi.org/10.1090/surv/205
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3242743
[8] Daniel S. Freed i Constantin Teleman. Gapped Boundary Theories in Three Dimensions. Comm. Math. Phys., 388(2):845-892, 2021. MR4334249 10.1007/s00220-021-04192-x arXiv:2006.10200.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04192-x
arXiv:2006.10200
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4334249
[9] Davide Gaiotto i Theo Johnson-Freyd. Kondensacje w wyższych kategoriach, 2019. 10.48550/arXiv.1905.09566.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1905.09566
[10] Peter Huston, Fiona Burnell, Corey Jones i David Penneys. Komponowanie topologicznych ścian domen i mobilność anyonów. SciPost Phys., 15(3):Paper No. 076, 85, 2023. 10.21468/scipostphys.15.3.076.
https://doi.org/10.21468/scipostphys.15.3.076
[11] Yuting Hu, Nathan Geer i Yong-Shi Wu. Pełne widmo wzbudzenia dyonu w rozszerzonych modelach Levina-Wena. Phys. Rev. B, 97: 195154, maj 2018. 10.1103/PhysRevB.97.195154 arXiv:1502.03433.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.97.195154
arXiv:1502.03433
[12] Seung-Moon Hong. On symmetrization of 6j-symbols and Levin-Wen Hamiltonian, lipiec 2009. 10.48550/arXiv.0907.2204.
https://doi.org/10.48550/arXiv.0907.2204
[13] André Henriques i David Penneys. Kategorie dwuwykładnicze z kategorii fuzyjnych. Selecta Math. (N.S.), 23(3):1669-1708, 2017. MR3663592 10.1007/s00029-016-0251-0 arXiv:1511.05226.
https://doi.org/10.1007/s00029-016-0251-0
arXiv:1511.05226
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3663592
[14] André Henriques, David Penneys i James Tener. Categorified trace for module tensor categories over braided tensor categories. Doc. Math., 21:1089-1149, 2016. MR3578212 10.48550/arXiv.1509.02937.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1509.02937
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3578212
[15] André Henriques, David Penneys i James Tener. Planar Algebras in Braided Tensor Categories. Mem. Amer. Math. Soc., 282(1392), 2023. MR4528312 10.1090/memo/1392 arXiv:1607.06041.
https://doi.org/10.1090/memo/1392
arXiv:1607.06041
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4528312
[16] André Henriques, David Penneys i James Tener. Unitary anchored planar algebras, 2023. 10.48550/arXiv.2301.11114.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2301.11114
[17] Masaki Izumi. Struktura sektorów związanych z inkluzjami Longo-Rehrena. II. Przykłady. Rev. Math. Phys., 13(5):603-674, 2001. MR1832764 10.1142/S0129055X01000818.
https://doi.org/10.1142/S0129055X01000818
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1832764
[18] Theo Johnson-Freyd. On the classification of topological orders (O klasyfikacji porządków topologicznych). Comm. Math. Phys., 393(2):989-1033, 2022. MR4444089 10.1007/s00220-022-04380-3 arXiv:2003.06663.
https://doi.org/10.1007/s00220-022-04380-3
arXiv:2003.06663
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4444089
[19] Theo Johnson-Freyd i David Reutter. Minimalne rozszerzenia niezdegenerowane. J. Amer. Math. Soc., 37(1):81-150, 2024. 10.1090/jams/1023.
https://doi.org/10.1090/jams/1023
[20] Alexander Kirillov Jr. String-net model of Turaev-Viro invariants, 2011. 10.48550/arXiv.1106.6033.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1106.6033
[21] Robert Koenig, Greg Kuperberg i Ben W. Reichardt. Quantum computation with Turaev-Viro codes. Ann. Physics, 325(12):2707-2749, 2010. MR2726654 10.1016/j.aop.2010.08.001 arXiv:1002.2816.
https://doi.org/10.1016/j.aop.2010.08.001
arXiv:1002.2816
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2726654
[22] L. Kong. Some universal properties of Levin-Wen models. In XVIIth International Congress on Mathematical Physics, strony 444-455. World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2014. MR3204497 10.1142/9789814449243_0042 arXiv:1211.4644.
https://doi.org/10.1142/9789814449243_0042
arXiv:1211.4644
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3204497
[23] Anton Kapustin i Ryan Thorngren. Wyższa symetria i fazy z lukami w teoriach cechowania. In Algebra, geometria i fizyka w XXI wieku, tom 324 Progr. Math., strony 177-202. Birkhäuser/Springer, Cham, 2017. 10.1007/978-3-319-59939-7_5 MR3702386 arXiv:1309.4721.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-59939-7_
arXiv:1309.4721
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3702386
[24] Liang Kong, Xiao-Gang Wen i Hao Zheng. Relacja granica-zasobnik w porządkach topologicznych. Nuclear Physics B, 922:62-76, 2017. 10.1016/j.nuclphysb.2017.06.023 arXiv:1702.00673.
https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2017.06.023
arXiv:1702.00673
[25] Liang Kong i Hao Zheng. Centrum Drinfelda wzbogaconych kategorii monoidalnych. Adv. Math., 323:411-426, 2018. 10.1016/j.aim.2017.10.038 arXiv:1704.01447.
https://doi.org/10.1016/j.aim.2017.10.038
arXiv:1704.01447
[26] R. B. Laughlin. Anomalny kwantowy efekt Halla: Nieściśliwy płyn kwantowy z ułamkowo naładowanymi wzbudzeniami. Phys. Rev. Lett., 50:1395-1398, maj 1983. 10.1103/PhysRevLett.50.1395.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.50.1395
[27] Michael Levin. Chronione mody brzegowe bez symetrii. Phys. Rev. X, 3:021009, maj 2013. 10.1103/PhysRevX.3.021009 arXiv:1301.7355.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.3.021009
arXiv:1301.7355
[28] Chien-Hung Lin, Michael Levin i Fiona J. Burnell. Uogólnione modele sieci łańcuchowych: Dokładna ekspozycja. Phys. Rev. B, 103: 195155, maj 2021. 10.1103/PhysRevB.103.195155 arXiv:2012.14424.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.103.195155
arXiv:2012.14424
[29] Michael A. Levin i Xiao-Gang Wen. String-net condensation: A physical mechanism for topological phases. Phys. Rev. B, 71:045110, Jan 2005. 10.1103/PhysRevB.71.045110 arXiv:cond-mat/0404617.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.71.045110
arXiv:cond-mat/0404617
[30] Michael Müger. Od subfaktorów do kategorii i topologii. II. The quantum double of tensor categories and subfactors. J. Pure Appl. Algebra, 180(1-2):159-219, 2003. MR1966525 10.1016/S0022-4049(02)00248-7 arXiv:math.CT/0111205.
https://doi.org/10.1016/S0022-4049(02)00248-7
arXiv:math.CT/0111205
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1966525
[31] Vincentas Mulevičius. Inwersja kondensacji i równoważność Witta poprzez uogólnione orbifoldy, 2022. 10.48550/arXiv.2206.02611.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2206.02611
[32] Pieter Naaijkens. Quantum spin systems on infinite lattices, tom 933 Lecture Notes in Physics. Springer, Cham, 2017. Zwięzłe wprowadzenie. MR3617688 10.1007/978-3-319-51458-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51458-1
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3617688
[33] David Penneys. Unitarne funktory dualne dla unitarnych kategorii multitensorowych. High. Struct., 4(2):22-56, 2020. 10.48550/arXiv.1808.00323 MR4133163 arXiv:1808.00323.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1808.00323
arXiv:1808.00323
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4133163
[34] Alexis Virelizier. Elementy Kirby’ego i niezmienniki kwantowe. Proc. London Math. Soc. (3), 93(2):474-514, 2006. MR2251160 10.1112/S0024611506015905 arXiv:math/0312337.
https://doi.org/10.1112/S0024611506015905
arXiv:math/0312337
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2251160
[35] C. W. von Keyserlingk, F. J. Burnell, and S. H. Simon. Three-dimensional topological lattice models with surface anyons. Phys. Rev. B, 87:045107, Jan 2013. 10.1103/PhysRevB.87.045107 arXiv:1208.5128.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.87.045107
arXiv:1208.5128
[36] X. G. Wen. Topological orders in rigid states. International Journal of Modern Physics B, 04(02):239-271, 1990. 10.1142/S0217979290000139.
https://doi.org/10.1142/S0217979290000139
[37] Xiao-Gang Wen. Rzędy topologiczne i wzbudzenia krawędziowe w ułamkowych stanach hali kwantowej. Advances in Physics, 44(5):405-473, 1995. 10.1007/BFb0113370 arXiv:cond-mat/9506066.
https://doi.org/10.1007/BFb0113370
arXiv:cond-mat/9506066
[38] Xiao-Gang Wen. Classifying gauge anomalies through symmetry-protected trivial orders and classifying gravitational anomalies through topological orders. Phys. Rev. D, 88:045013, Aug 2013. 10.1103/PhysRevD.88.045013 arXiv:1303.1803.
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.88.045013
arXiv:1303.1803
[39] Xiao-Gang Wen. Kolokwium: Zoo kwantowo-topologicznych faz materii. Rev. Mod. Phys., 89:041004, grudzień 2017. 10.1103/RevModPhys.89.041004 arXiv:1610.03911.
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.89.041004
arXiv:1610.03911
[40] X. G. Wen i Q. Niu. Ground-state degeneracy of the fractional quantum hall states in the presence of a random potential and on high-genus riemann surfaces. Phys. Rev. B, 41:9377-9396, maj 1990. 10.1103/PhysRevB.41.9377.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.41.9377
[41] Kevin Walker i Zhenghan Wang. (3+1)-tqfts and topological insulators. Frontiers of Physics, 7(2):150-159, 2012. 10.1007/s11467-011-0194-z arXiv:1104.2632.
https://doi.org/10.1007/s11467-011-0194-z
arXiv:1104.2632
[42] Yanbai Zhang. Od kategorii Temperleya-Lieba do kodu torycznego, 2017. Praca licencjacka z wyróżnieniem, dostępna pod adresem https://tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf.
https://tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf
[1] Corey Jones, Pieter Naaijkens, David Penneys i Daniel Wallick, „Local topological order and boundary algebras”, arXiv:2307.12552, (2023).
[2] Mario Tomba, Shuqi Wei, Brett Hungar, Daniel Wallick, Kyle Kawagoe, Chian Yeong Chuah i David Penneys, „Boundary algebras of the Kitaev Quantum Double model”, arXiv:2309.13440, (2023).
[3] Kyle Kawagoe, Corey Jones, Sean Sanford, David Green i David Penneys, „Levin-Wen is a gauge theory: entanglement from topology”, arXiv:2401.13838, (2024).
[4] Ying Chan, Tian Lan i Linqian Wu, „Torus algebra and logical operators at low energy”, arXiv:2403.01577, (2024).
Powyższe cytaty pochodzą z SAO/NASA ADS (ostatnia pomyślna aktualizacja 2024-04-03 01:00:23). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy udostępniają odpowiednie i kompletne dane dotyczące cytowań.
Na Crossref’s cited-by service nie znaleziono danych dotyczących cytowania prac (ostatnia próba 2024-04-03 01:00:21).
[ad_2]