[ad_1]
W pracy zaproponowano iteracje z podwójnym nawiasem jako ramę do uzyskiwania diagonalizujących obwodów kwantowych. Ich implementacja na komputerze kwantowym polega na przeplataniu ewolucji generowanych przez wejściowy hamiltonian z ewolucjami diagonalnymi, które mogą być wybierane wariacyjnie. Nie są potrzebne żadne narzuty na kubity ani kontrolowane operacje jednostkowe, ale metoda jest rekurencyjna, co sprawia, że głębokość obwodu rośnie wykładniczo wraz z liczbą kroków rekurencji. Aby umożliwić implementację w najbliższym czasie, propozycja obejmuje optymalizację diagonalnych generatorów ewolucji i czasu trwania kroków rekurencyjnych. Rzeczywiście, dzięki temu przykłady numeryczne pokazują, że ekspresyjna moc iteracji podwójnego nawiasu wystarcza do przybliżenia stanów własnych odpowiednich modeli kwantowych za pomocą kilku kroków rekurencyjnych. W porównaniu z brutalną optymalizacją nieustrukturyzowanych obwodów, iteracje z podwójnym nawiasem nie cierpią z powodu tych samych ograniczeń związanych z trenowaniem. Co więcej, przy koszcie implementacji niższym niż wymagany do kwantowej estymacji fazy, są one bardziej odpowiednie dla krótkoterminowych eksperymentów obliczeń kwantowych. W szerszym ujęciu, niniejsza praca otwiera drogę do konstruowania celowych algorytmów kwantowych opartych na tak zwanych przepływach podwójnego nawiasu również dla zadań innych niż diagonalizacja, a tym samym poszerza zestaw narzędzi do obliczeń kwantowych ukierunkowanych na praktyczne problemy fizyki.
Metoda przygotowywania na komputerze kwantowym stanów skomplikowanych materiałów.
[1] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, and Alán Aspuru-Guzik. „Noisy intermediate-scale quantum algorithms”. Rev. Mod. Phys. 94, 015004 (2022).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015004
[2] Lennart Bittel i Martin Kliesch. „Training variational quantum algorithms is np-hard”. Phys. Rev. Lett. 127, 120502 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.120502
[3] Daniel Stilck Franca i Raul Garcia-Patron. „ Ograniczenia algorytmów optymalizacji na zaszumionych urządzeniach kwantowych ”. Nature Physics 17, 1221-1227 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01356-3
[4] Cornelius Lanczos. „An iteration method for the solution of the eigenvalue problem of linear differential and integral operators”. Journal of Research of the National Bureau of Standards 45 (1950).
https://doi.org/10.6028/jres.045.026
[5] Mario Motta, Chong Sun, Adrian TK Tan, Matthew J O’Rourke, Erika Ye, Austin J Minnich, Fernando GSL Brandao i Garnet Kin Chan. „Determining eigenstates and thermal states on a quantum computer using quantum imaginary time evolution”. Nature Physics 16, 205-210 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0704-4
[6] Christian Kokail, Christine Maier, Rick van Bijnen, Tiff Brydges, Manoj K Joshi, Petar Jurcevic, Christine A Muschik, Pietro Silvi, Rainer Blatt, Christian F Roos, et al. „Self-verifying variational quantum simulation of lattice models”. Nature 569, 355-360 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1177-4
[7] Stanisław D. Głazek i Kenneth G. Wilson. „Renormalization of hamiltonians”. Phys. Rev. D 48, 5863-5872 (1993).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.48.5863
[8] Stanisław D. Głazek i Kenneth G. Wilson. „Perturbative renormalization group for hamiltonians”. Phys. Rev. D 49, 4214-4218 (1994).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.49.4214
[9] Franz Wegner. „Flow-equations for hamiltonians”. Annalen der physik 506, 77-91 (1994).
https://doi.org/10.1002/andp.19945060203
[10] S Kehrein. „The flow equation approach to many-particle systems”. Springer Tracts Mod. Phys. 217, 1-170 (2006).
https://doi.org/10.1007/3-540-34068-8
[11] Franz Wegner. „Flow equations and normal ordering: a survey”. Journal of Physics A: Mathematical and General 39, 8221 (2006).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/39/25/s29
[12] Percy Deift, Tara Nanda, and Carlos Tomei. „Ordinary differential equations and the symmetric eigenvalue problem”. SIAM Journal on Numerical Analysis 20, 1-22 (1983).
https://doi.org/10.1137/0720001
[13] R.W. Brockett. „Dynamical systems that sort lists, diagonalize matrices, and solve linear programming problems”. Linear Algebra and its Applications 146, 79-91 (1991).
[14] Moody T. Chu. „On the continuous realization of iterative processes”. SIAM Review 30, 375-387 (1988). url: http://www.jstor.org/stable/2030697.
http://www.jstor.org/stable/2030697
[15] Uwe Helmke i John B. Moore. „ Optymalizacja i systemy dynamiczne”. Springer London. (1994).
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-3467-1
[16] Andrew M. Childs i Yuan Su. „Prawie optymalna symulacja sieci kratowej za pomocą formuł iloczynu”. Phys. Rev. Lett. 123, 050503 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.050503
[17] Esteban A Martinez, Christine A Muschik, Philipp Schindler, Daniel Nigg, Alexander Erhard, Markus Heyl, Philipp Hauke, Marcello Dalmonte, Thomas Monz, Peter Zoller, et al. „Real-time dynamics of lattice gauge theories with a few-qubit quantum computer”. Nature 534, 516-519 (2016).
https://doi.org/10.1038/nature18318
[18] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B Buckley, et al. „Hartree-fock on a superconducting qubit quantum computer”. Science 369, 1084-1089 (2020).
https://doi.org/10.1126/science.abb9811
[19] Frank HB Somhorst, Reinier van der Meer, Malaquias Correa Anguita, Riko Schadow, Henk J Snijders, Michiel de Goede, Ben Kassenberg, Pim Venderbosch, Caterina Taballione, JP Epping, et al. „ Kwantowa symulacja termodynamiki w zintegrowanym kwantowym procesorze fotonicznym”. Nature communications 14, 3895 (2023).
https://doi.org/10.1038/s41467-023-38413-9
[20] Jeongrak Son, Marek Gluza, Ryuji Takagi i Nelly HY Ng. „ Kwantowe programowanie dynamiczne ” (2024). arXiv:2403.09187.
arXiv:2403.09187
[21] Alexander Streltsov, Gerardo Adesso, and Martin B. Plenio. „Colloquium: Quantum coherence as a resource”. Rev. Mod. Phys. 89, 041003 (2017).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.89.041003
[22] Stavros Efthymiou, Sergi Ramos-Calderer, Carlos Bravo-Prieto, Adrián Pérez-Salinas, Diego García-Martín, Artur Garcia-Saez, José Ignacio Latorre i Stefano Carrazza. „Qibo: framework do symulacji kwantowej z akceleracją sprzętową ”. Quantum Science and Technology 7, 015018 (2021).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac39f5
[23] Michael A Nielsen i Isaac L Chuang. „Quantum computation and quantum information”. Cambridge University Press. (2010).
[24] JB Moore, RE Mahony, and U Helmke. „Numerical gradient algorithms for eigenvalue and singular value calculations”. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 15, 881-902 (1994).
https://doi.org/10.1137/S0036141092229732
[25] R Brockett. „Dynamical systems that sort lists, solve linear programming problems and diagonalize symmetric matrices”. In Proc. 1988 IEEE Conference on Decision and Control, Linear Algebra Appl. Volume 146, pages 79-91. (1991).
[26] R Brockett. „Dynamical systems that sort lists, diagonalize matrices, and solve linear programming problems”. Linear Algebra and its applications 146, 79-91 (1991).
https://doi.org/10.1016/0024-3795(91)90021-N
[27] Steven Thomas Smith. „ Geometryczne metody optymalizacji dla filtrowania adaptacyjnego”. Harvard University. (1993).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1305.1886
[28] Christopher M Dawson i Michael A Nielsen. „The solovay-kitaev algorithm”. Quantum Information & Computation 6, 81-95 (2006).
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0505030
arXiv:quant-ph/0505030
[29] Yu-An Chen, Andrew M. Childs, Mohammad Hafezi, Zhang Jiang, Hwanmun Kim i Yijia Xu. „Efficient product formulas for commutators and applications to quantum simulation”. Phys. Rev. Res. 4, 013191 (2022).
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.013191
[30] Dave Wecker, Bela Bauer, Bryan K. Clark, Matthew B. Hastings i Matthias Troyer. „Gate-count estimates for performing quantum chemistry on small quantum computers”. Phys. Rev. A 90, 022305 (2014).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.90.022305
[31] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe i Shuchen Zhu. „Teoria błędu trottera ze skalowaniem komutatora”. Phys. Rev. X 11, 011020 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020
[32] Dominic W. Berry, Andrew M. Childs, Richard Cleve, Robin Kothari i Rolando D. Somma. „ Symulowanie dynamiki hamiltonianu za pomocą obciętego szeregu Taylora ”. Phys. Rev. Lett. 114, 090502 (2015).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502
[33] Guang Hao Low i Isaac L. Chuang. „Hamiltonian Simulation by Qubitization”. Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[34] John Watrous. „The theory of quantum information” (Teoria informacji kwantowej). Cambridge University Press. (2018).
https://doi.org/10.1017/9781316848142
[35] Pierre Pfeuty. „Jednowymiarowy model isingu z polem poprzecznym”. Ann. Phys. 57, 79-90 (1970).
https://doi.org/10.1016/0003-4916(70)90270-8
[36] Lin Lin i Yu Tong. „ Prawie optymalne przygotowanie stanu podstawowego ”. Quantum 4, 372 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
[37] Andrew M Childs i Robin Kothari. „Limitations on the simulation of non-sparse hamiltonians”. Quantum Information & Computation 10, 669-684 (2010).
https://doi.org/10.26421/QIC10.7-8
[38] Matthew B Hastings. „On Lieb-Robinson bounds for the double bracket flow ” (2022). arXiv:2201.07141.
arXiv:2201.07141
[39] Yichen Huang. „ Uniwersalne splątanie stanów własnych chaotycznych lokalnych hamiltonianów ”. Nuclear Physics B 938, 594-604 (2019).
https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2018.09.013
[40] Elliott H Lieb i Derek W Robinson. „The finite group velocity of quantum spin systems”. In Statistical Mechanics. Pages 425-431. Springer (1972).
[41] Bruno Nachtergaele, Robert Sims i Amanda Young. „Granice quasi-lokalności dla kwantowych układów kratowych. i. granice lieb-robinsona, quasi-lokalne mapy i automorfizmy przepływu spektralnego”. Journal of Mathematical Physics 60, 061101 (2019).
https://doi.org/10.1063/1.5095769
[42] Tomotaka Kuwahara i Keiji Saito. „Eigenstate thermalization from the clustering property of correlation”. Phys. Rev. Lett. 124, 200604 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.200604
[43] Fernando GSL Brandao, Elizabeth Crosson, M Burak Sahinoglu i John Bowen. „ Kwantowe kody korekcji błędów w stanach własnych niezmienniczych translacyjnie łańcuchów spinowych ”. Phys. Rev. Lett. 123, 110502 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.110502
[44] Álvaro M. Alhambra, Jonathon Riddell i Luis Pedro García-Pintos. „Czasowa ewolucja funkcji korelacji w kwantowych układach wielociałowych”. Phys. Rev. Lett. 124, 110605 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.110605
[45] Michael M. Wolf, Frank Verstraete, Matthew B. Hastings, and J. Ignacio Cirac. „ Prawa powierzchni w systemach kwantowych: Wzajemna informacja i korelacje”. Phys. Rev. Lett. 100, 070502 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.070502
[46] David Pekker, Bryan K. Clark, Vadim Oganesyan i Gil Refael. „Fixed points of wegner-wilson flows and many-body localization”. Phys. Rev. Lett. 119, 075701 (2017).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.075701
[47] Steven J. Thomson i Marco Schirò. „ Lokalne całki ruchu w kwaziperiodycznych zlokalizowanych układach wielu ciał ”. SciPost Phys. 14, 125 (2023).
https://doi.org/10.21468/SciPostPhys.14.5.125
[48] Ryan LaRose, Arkin Tikku, Étude O’Neel-Judy, Lukasz Cincio, and Patrick J Coles. „ Wariacyjna diagonalizacja stanu kwantowego ”. npj Quantum Information 5, 1-10 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0167-6
[49] Jinfeng Zeng, Chenfeng Cao, Chao Zhang, Pengxiang Xu i Bei Zeng. „Wariacyjny algorytm kwantowy do diagonalizacji hamiltonianu”. Quantum Science and Technology 6, 045009 (2021).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac11a7
[50] Benjamin Commeau, Marco Cerezo, Zoë Holmes, Lukasz Cincio, Patrick J Coles, and Andrew Sornborger. „ Variational hamiltonian diagonalization for dynamical quantum simulation ” (2020). arXiv:2009.02559.
arXiv:2009.02559
[51] Cristina Cirstoiu, Zoe Holmes, Joseph Iosue, Lukasz Cincio, Patrick J Coles, and Andrew Sornborger. „ Variational fast forwarding for quantum simulation beyond the coherence time ”. npj Quantum Information 6, 82 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00302-0
[52] Joe Gibbs, Kaitlin Gili, Zoë Holmes, Benjamin Commeau, Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Patrick J Coles i Andrew Sornborger. „ Długotrwałe symulacje dla stałych stanów wejściowych na sprzęcie kwantowym ”. npj Quantum Information 8, 135 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41534-022-00625-0
[53] Roeland Wiersema i Nathan Killoran. „ Optymalizacja obwodów kwantowych z riemannowskim przepływem gradientu ”. Phys. Rev. A 107, 062421 (2023).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.107.062421
[54] Emanuel Knill, Gerardo Ortiz, and Rolando D. Somma. „Optimal quantum measurements of expectation values of observables”. Phys. Rev. A 75, 012328 (2007).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.75.012328
[55] David Poulin i Paweł Wocjan. „Sampling from the thermal quantum gibbs state and evaluating partition functions with a quantum computer”. Phys. Rev. Lett. 103, 220502 (2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.220502
[56] Kristan Temme, Tobias J Osborne, Karl G Vollbrecht, David Poulin i Frank Verstraete. „Quantum metropolis sampling”. Nature 471, 87-90 (2011).
https://doi.org/10.1038/nature09770
[57] Yimin Ge, Jordi Tura i J Ignacio Cirac. „ Szybsze przygotowanie stanu podstawowego i precyzyjne oszacowanie energii gruntu przy mniejszej liczbie kubitów ”. Journal of Mathematical Physics 60, 022202 (2019).
https://doi.org/10.1063/1.5027484
[58] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low i Nathan Wiebe. „Kwantowa transformacja wartości pojedynczej i nie tylko: wykładnicze ulepszenia kwantowej arytmetyki macierzowej”. In Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Pages 193-204. (2019).
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366
[59] Kok Chuan Tan, Dhiman Bowmick i Pinaki Sengupta. „ Kwantowe stochastyczne metody rozszerzania szeregów ” (2020). arXiv: 2010.00949.
arXiv:2010.00949
[60] Yulong Dong, Lin Lin i Yu Tong. „Ground state preparation and energy estimation on early fault-tolerant quantum computers via quantum eigenvalue transformation of unitary matrices” (2022). arXiv:2204.05955.
arXiv:2204.0595
[61] Lin Lin i Yu Tong. „ Szacowanie energii stanu podstawowego ograniczone przez Heisenberga dla wczesnych komputerów kwantowych odpornych na uszkodzenia ”. PRX Quantum 3, 010318 (2022).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010318
[62] Ethan N Epperly, Lin Lin i Yuji Nakatsukasa. „ Teoria diagonalizacji podprzestrzeni kwantowej ” (2021). arXiv:2110.07492.
https://doi.org/10.1088/1361-6455/ac44e0
arXiv:2110.07492
[63] A Yu Kitaev. „Quantum measurements and the abelian stabilizer problem” (1995). arXiv:quant-ph/9511026.
arXiv:quant-ph/9511026
[64] Lin Lin. „ Notatki z wykładów na temat algorytmów kwantowych do obliczeń naukowych ” (2022). arXiv:2201.08309.
arXiv:2201.08309
[65] Gilles Brassard, Peter Hoyer, Michele Mosca i Alain Tapp. „Quantum amplitude amplification and estimation”. Contemporary Mathematics 305, 53-74 (2002).
https://doi.org/10.1090/conm/305/05215
[66] Robert M Parrish i Peter L McMahon. „ Diagonalizacja filtra kwantowego: Quantum eigendecomposition without full quantum phase estimation” (2019). arXiv:1909.08925.
arXiv:1909.08925
[67] Nicholas H Stair, Renke Huang, and Francesco A Evangelista. „ Wieloreferencyjny kwantowy algorytm Kryłowa dla silnie skorelowanych elektronów ”. Journal of chemical theory and computation 16, 2236-2245 (2020).
https://doi.org/10.1021/acs.jctc.9b01125
[68] Gene Golub i William Kahan. „Calculating the singular values and pseudo-inverse of a matrix”. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, Series B: Numerical Analysis 2, 205-224 (1965).
https://doi.org/10.1137/0702016
[69] R.W. Brockett. „Least squares matching problems”. Linear Algebra and its Applications 122-124, 761-777 (1989).
https://doi.org/10.1016/0024-3795(89)90675-7
[70] Roger W Brockett. „Smooth dynamical systems which realize arithmetical and logical operations” (Gładkie układy dynamiczne realizujące operacje arytmetyczne i logiczne). Three Decades of Mathematical System Theory: A Collection of Surveys at the Occasion of the 50th Birthday of Jan C. WillemsPages 19-30 (2005).
https://doi.org/10.1007/BFb0008457
[71] Anthony M Bloch. „A completely integrable hamiltonian system associated with line fitting in complex vector spaces”. Bull. Amer. Math. Soc. (1985).
[72] Anthony Bloch. „Estimation, principal components and hamiltonian systems”. Systems & Control Letters 6, 103-108 (1985).
[73] Anthony M Bloch. „Steepest descent, linear programming and hamiltonian flows”. Contemp. Math. AMS 114, 77-88 (1990).
https://doi.org/10.1090/conm/114
[74] Anthony M Bloch, Roger W Brockett, and Tudor S Ratiu. „Completely integrable gradient flows”. Communications in Mathematical Physics 147, 57-74 (1992).
https://doi.org/10.1007/BF02099528
[75] Nic Ezzell, Bibek Pokharel, Lina Tewala, Gregory Quiroz i Daniel A Lidar. „ Dynamiczne odsprzęganie dla nadprzewodzących kubitów: przegląd wydajności ” (2022). arXiv:2207.03670.
https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.20.064027
arXiv:2207.03670
[76] Rajendra Bhatia. „Matrix analysis”. Tom 169. Springer Science & Business Media. (1996).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[77] Steven T. Flammia i Yi-Kai Liu. „Bezpośrednia estymacja wierności na podstawie kilku pomiarów Pauliego ”. Phys. Rev. Lett. 106, 230501 (2011).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.230501
[78] Marek Gluza. url: github.com/marekgluza/double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm.
https://github.com/marekgluza/double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm
[79] „Scientific co2nduct”. url: scientific-conduct.github.io.
https://scientific-conduct.github.io
[80] Morris W Hirsch, Stephen Smale, and Robert L Devaney. „Równania różniczkowe, układy dynamiczne i wprowadzenie do chaosu”. Academic press. (2012).
[ad_2]