Wariacyjne algorytmy kwantowe (Variational Quantum Algorithms – VQAs) są często postrzegane jako najlepsza nadzieja na uzyskanie przewagi kwantowej w najbliższej przyszłości. Jednak ostatnie badania wykazały, że szum może poważnie ograniczyć możliwość trenowania VQA, np. poprzez wykładnicze spłaszczenie krajobrazu kosztów i tłumienie wielkości gradientów kosztów. Łagodzenie błędów (EM) jest obiecujące w zmniejszaniu wpływu hałasu na urządzenia w najbliższej przyszłości. Naturalne jest więc pytanie, czy EM może poprawić trenowalność VQA. W tej pracy po raz pierwszy pokazujemy, że dla szerokiej klasy strategii EM, wykładnicza koncentracja kosztów nie może być rozwiązana bez angażowania wykładniczych zasobów gdzie indziej. Ta klasa strategii obejmuje jako szczególne przypadki ekstrapolację zerowego szumu, wirtualną destylację, probabilistyczną eliminację błędów i regresję danych Clifforda. Po drugie, przeprowadzamy analizę analityczną i numeryczną tych protokołów EM i stwierdzamy, że niektóre z nich (np. wirtualna destylacja) mogą utrudniać rozwiązywanie wartości funkcji kosztu w porównaniu z brakiem EM w ogóle. Jako pozytywny wynik, znajdujemy numeryczne dowody na to, że Clifford Data Regression (CDR) może wspomóc proces uczenia w pewnych ustawieniach, w których koncentracja kosztów nie jest zbyt duża. Nasze wyniki pokazują, że należy zachować ostrożność przy stosowaniu protokołów EM, ponieważ mogą one albo pogorszyć, albo nie poprawić trenowalności. Z drugiej strony, nasze pozytywne wyniki dla CDR podkreślają możliwość zastosowania metod ograniczania błędów inżynieryjnych w celu poprawy trenowalności.
[1] Jarrod R McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush i Alán Aspuru-Guzik. „Teoria wariacyjnych hybrydowych algorytmów kwantowo-klasycznych”. New Journal of Physics 18, 023023 (2016).
https://doi.org/10.1007/978-94-015-8330-5_4
[2] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, and Patrick J. Coles. „Wariacyjne algorytmy kwantowe”. Nature Reviews Physics 3, 625-644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[3] Sam McArdle, Tyson Jones, Suguru Endo, Ying Li, Simon C Benjamin i Xiao Yuan. „ Oparta na ansatzu wariacyjnym symulacja kwantowa ewolucji czasu urojonego ”. npj Quantum Information 5, 1-6 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0187-2
[4] Harper R Grimsley, Sophia E Economou, Edwin Barnes i Nicholas J Mayhall. „Adaptacyjny algorytm wariacyjny do dokładnych symulacji molekularnych na komputerze kwantowym”. Nature Communications 10, 1-9 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41467-019-10988-2
[5] Cristina Cirstoiu, Zoe Holmes, Joseph Iosue, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles i Andrew Sornborger. „Wariacyjne szybkie przewijanie do przodu dla symulacji kwantowej poza czasem koherencji”. npj Quantum Information 6, 1-10 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00302-0
[6] Benjamin Commeau, M. Cerezo, Zoë Holmes, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles, and Andrew Sornborger. „ Wariacyjna diagonalizacja hamiltonianu dla dynamicznej symulacji kwantowej ”. arXiv preprint arXiv:2009.02559 (2020).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2009.02559
[7] Joe Gibbs, Kaitlin Gili, Zoë Holmes, Benjamin Commeau, Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles i Andrew Sornborger. „ Długotrwałe symulacje o wysokiej wierności na sprzęcie kwantowym ”. arXiv preprint arXiv: 2102.04313 (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2102.04313
[8] Yong-Xin Yao, Niladri Gomes, Feng Zhang, Thomas Iadecola, Cai-Zhuang Wang, Kai-Ming Ho i Peter P Orth. „ Adaptacyjne wariacyjne symulacje dynamiki kwantowej ”. arXiv preprint arXiv: 2011.00622 (2020).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030307
[9] Suguru Endo, Jinzhao Sun, Ying Li, Simon C Benjamin i Xiao Yuan. „Wariacyjna symulacja kwantowa procesów ogólnych”. Physical Review Letters 125, 010501 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.010501
[10] Y. Li i S. C. Benjamin. „Efektywny wariacyjny symulator kwantowy zawierający aktywną minimalizację błędów ”. Phys. Rev. X 7, 021050 (2017).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.7.021050
[11] Jonathan Wei Zhong Lau, Kishor Bharti, Tobias Haug i Leong Chuan Kwek. „ Kwantowa symulacja hamiltonianów zależnych od czasu ”. arXiv preprint arXiv: 2101.07677 (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2101.07677
[12] Kentaro Heya, Ken M Nakanishi, Kosuke Mitarai i Keisuke Fujii. „ Podprzestrzenny wariacyjny symulator kwantowy ”. arXiv preprint arXiv:1904.08566 (2019).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1904.08566
[13] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li, and Simon C Benjamin. „Teoria wariacyjnej symulacji kwantowej”. Quantum 3, 191 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-191
[14] Maria Schuld, Alex Bocharov, Krysta M Svore i Nathan Wiebe. „Klasyfikatory kwantowe skoncentrowane na obwodzie”. Physical Review A 101, 032308 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.032308
[15] Guillaume Verdon, Michael Broughton i Jacob Biamonte. „ Algorytm kwantowy do trenowania sieci neuronowych przy użyciu obwodów o małej głębokości ”. arXiv preprint arXiv:1712.05304 (2017).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1712.05304
[16] Jonathan Romero i Alán Aspuru-Guzik. „Wariacyjne generatory kwantowe: Generatywne przeciwstawne kwantowe uczenie maszynowe dla ciągłych rozkładów”. Zaawansowane technologie kwantowe 4, 2000003 (2021).
https://doi.org/10.1002/qute.202000003
[17] Edward Farhi i Hartmut Neven. „ Klasyfikacja za pomocą kwantowych sieci neuronowych na procesorach krótkoterminowych ”. arXiv preprint arXiv:1802.06002 (2018).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1802.06002
[18] Kerstin Beer, Dmytro Bondarenko, Terry Farrelly, Tobias J. Osborne, Robert Salzmann, Daniel Scheiermann i Ramona Wolf. „Trenowanie głębokich kwantowych sieci neuronowych”. Nature Communications 11, 808 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-14454-2
[19] Iris Cong, Soonwon Choi i Mikhail D Lukin. „Kwantowe konwolucyjne sieci neuronowe”. Nature Physics 15, 1273-1278 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0648-8
[20] Edward Grant, Marcello Benedetti, Shuxiang Cao, Andrew Hallam, Joshua Lockhart, Vid Stojevic, Andrew G Green i Simone Severini. „Hierarchiczne klasyfikatory kwantowe”. npj Quantum Information 4, 1-8 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41534-018-0116-9
[21] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J Love, Alán Aspuru-Guzik i Jeremy L O’brien. „A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor”. Nature Communications 5, 1-7 (2014).
https://doi.org/10.1038/ncomms5213
[22] Bela Bauer, Dave Wecker, Andrew J Millis, Matthew B Hastings i Matthias Troyer. „Hybrydowe kwantowo-klasyczne podejście do materiałów skorelowanych”. Physical Review X 6, 031045 (2016).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.6.031045
[23] Tyson Jones, Suguru Endo, Sam McArdle, Xiao Yuan i Simon C Benjamin. „ Wariacyjne algorytmy kwantowe do odkrywania widm hamiltonianów ”. Physical Review A 99, 062304 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.062304
[24] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, and Sam Gutmann. „ A quantum approximate optimization algorithm”. arXiv preprint arXiv:1411.4028 (2014).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028
[25] Zhihui Wang, S. Hadfield, Z. Jiang i E. G. Rieffel. „ Kwantowy przybliżony algorytm optymalizacji dla MaxCut: A fermionic view”. Physical Review A 97, 022304 (2018).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.97.022304
[26] Gavin E Crooks. „Performance of the quantum approximate optimization algorithm on the maximum cut problem”. arXiv preprint arXiv:1811.08419 (2018).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.08419
[27] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O’Gorman, Eleanor G Rieffel, Davide Venturelli i Rupak Biswas. „Od kwantowego algorytmu przybliżonej optymalizacji do kwantowego ansatzu operatora przemiennego”. Algorithms 12, 34 (2019).
https://doi.org/10.3390/a12020034
[28] Carlos Bravo-Prieto, Ryan LaRose, M. Cerezo, Yigit Subasi, Lukasz Cincio, and Patrick Coles. „ Wariacyjny kwantowy solver liniowy ”. arXiv preprint arXiv:1909.05820 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2023-11-22-1188
[29] Xiaosi Xu, Jinzhao Sun, Suguru Endo, Ying Li, Simon C Benjamin, and Xiao Yuan. „Algorytmy wariacyjne dla algebry liniowej”. Science Bulletin 66, 2181-2188 (2021).
https://doi.org/10.1016/j.scib.2021.06.023
[30] Bálint Koczor, Suguru Endo, Tyson Jones, Yuichiro Matsuzaki i Simon C Benjamin. „Metrologia kwantowa w stanie zmiennym”. New Journal of Physics (2020).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab965e
[31] Johannes Jakob Meyer, Johannes Borregaard i Jens Eisert. „ Wariacyjny zestaw narzędzi do kwantowej estymacji wieloparametrowej ”. NPJ Quantum Information 7, 1-5 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00425-y
[32] Eric Anschuetz, Jonathan Olson, Alán Aspuru-Guzik i Yudong Cao. „Wariacyjna faktoryzacja kwantowa”. Quantum Technology and Optimization Problems (2019).
https://doi.org/10.1007/978-3-030-14082-3_7
[33] Sumeet Khatri, Ryan LaRose, Alexander Poremba, Lukasz Cincio, Andrew T Sornborger, and Patrick J Coles. „ Kompilacja kwantowa wspomagana kwantowo”. Quantum 3, 140 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-05-13-140
[34] Kunal Sharma, Sumeet Khatri, M. Cerezo i Patrick J Coles. „ Odporność na hałas wariacyjnej kompilacji kwantowej ”. New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab784c
[35] Tyson Jones i Simon C Benjamin. „ Kompilacja kwantowa i optymalizacja obwodów poprzez rozpraszanie energii ”. arXiv preprint arXiv:1811.03147 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2022-01-24-628
[36] Andrew Arrasmith, Łukasz Cincio, Andrew T Sornborger, Wojciech H Żurek i Patrick J Coles. „Wariacyjne spójne historie jako algorytm hybrydowy dla fundamentów kwantowych”. Nature Communications 10, 1-7 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41467-019-11417-0
[37] M. Cerezo, Kunal Sharma, Andrew Arrasmith i Patrick J Coles. „ Wariacyjny eigensolver stanu kwantowego ”. arXiv preprint arXiv:2004.01372 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-022-00611-6
[38] Ryan LaRose, Arkin Tikku, Étude O’Neel-Judy, Lukasz Cincio, and Patrick J Coles. „ Wariacyjna diagonalizacja stanu kwantowego ”. npj Quantum Information 5, 1-10 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0167-6
[39] Guillaume Verdon, Jacob Marks, Sasha Nanda, Stefan Leichenauer i Jack Hidary. „ Modele kwantowe oparte na hamiltonianie i wariacyjny algorytm termalizatora kwantowego ”. arXiv preprint arXiv: 1910.02071 (2019).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1910.02071
[40] Peter D Johnson, Jonathan Romero, Jonathan Olson, Yudong Cao i Alán Aspuru-Guzik. „Qvector: algorytm kwantowej korekcji błędów dostosowanej do urządzenia ”. arXiv preprint arXiv:1711.02249 (2017).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1711.02249
[41] John Preskill. „Obliczenia kwantowe w erze NISQ i później”. Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[42] Kristan Temme, Sergey Bravyi i Jay M. Gambetta. „Łagodzenie błędów w obwodach kwantowych o małej głębokości”. Phys. Rev. Lett. 119, 180509 (2017).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.180509
[43] Suguru Endo, Simon C Benjamin i Ying Li. „Praktyczne ograniczanie błędów kwantowych dla aplikacji bliskiej przyszłości ”. Physical Review X 8, 031027 (2018).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.031027
[44] Abhinav Kandala, Kristan Temme, Antonio D. Córcoles, Antonio Mezzacapo, Jerry M. Chow i Jay M. Gambetta. „ Łagodzenie błędów rozszerza zasięg obliczeniowy hałaśliwego procesora kwantowego ”. Nature 567, 491-495 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1040-7
[45] Piotr Czarnik, Andrew Arrasmith, Patrick J. Coles i Łukasz Cincio. „ Łagodzenie błędów za pomocą danych obwodu kwantowego Clifforda ”. Quantum 5, 592 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-26-592
[46] William J Huggins, Sam McArdle, Thomas E O’Brien, Joonho Lee, Nicholas C Rubin, Sergio Boixo, K Birgitta Whaley, Ryan Babbush i Jarrod R McClean. „Virtual distillation for quantum error mitigation”. Physical Review X 11, 041036 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041036
[47] Bálint Koczor. „ Tłumienie błędów wykładniczych dla urządzeń kwantowych w najbliższej przyszłości ”. Physical Review X 11, 031057 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.031057
[48] Jarrod R McClean, Mollie E Kimchi-Schwartz, Jonathan Carter i Wibe A De Jong. „Hybrydowa hierarchia kwantowo-klasyczna do łagodzenia dekoherencji i określania stanów wzbudzonych”. Physical Review A 95, 042308 (2017).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.95.042308
[49] Thomas E. O’Brien, Stefano Polla, Nicholas C. Rubin, William J. Huggins, Sam McArdle, Sergio Boixo, Jarrod R. McClean i Ryan Babbush. „Łagodzenie błędów poprzez zweryfikowaną estymację fazy”. PRX Quantum 2, 020317 (2021).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020317
[50] Sam McArdle, Xiao Yuan i Simon Benjamin. „Error-mitigated digital quantum simulation”. Phys. Rev. Lett. 122, 180501 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.180501
[51] Xavi Bonet-Monroig, Ramiro Sagastizabal, M Singh i TE O’Brien. „Niskokosztowe ograniczanie błędów poprzez weryfikację symetrii”. Physical Review A 98, 062339 (2018).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.98.062339
[52] William J Huggins, Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Zhang Jiang, Nathan Wiebe, K Birgitta Whaley i Ryan Babbush. „Wydajne i odporne na zakłócenia pomiary dla chemii kwantowej na komputerach kwantowych w najbliższej przyszłości”. npj Quantum Information 7, 1-9 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00341-7
[53] George S Barron i Christopher J Wood. „ Łagodzenie błędów pomiarowych dla wariacyjnych algorytmów kwantowych ”. arXiv preprint arXiv:2010.08520 (2020).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2010.08520
[54] Alistair W. R. Smith, Kiran E. Khosla, Chris N. Self i M. S. Kim. „ Łagodzenie błędów odczytu Qubit za pomocą uśredniania przerzucania bitów ”. Science Advances 7 (2021).
https://doi.org/10.1126/sciadv.abi8009
[55] Daiqin Su, Robert Israel, Kunal Sharma, Haoyu Qi, Ish Dhand i Kamil Brádler. „Łagodzenie błędów w krótkoterminowym kwantowym urządzeniu fotonicznym”. Quantum 5, 452 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-452
[56] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio, and Patrick J Coles. „Wywołane przez noise jałowe płaskowyże w wariacyjnych algorytmach kwantowych”. Nature Communications 12, 1-11 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
[57] Daniel Stilck França i Raul Garcia-Patron. „ Ograniczenia algorytmów optymalizacji na zaszumionych urządzeniach kwantowych ”. Nature Physics 17, 1221-1227 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01356-3
[58] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush i Hartmut Neven. „Barren plateaus w krajobrazach treningowych kwantowych sieci neuronowych”. Nature Communications 9, 1-6 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[59] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio, and Patrick J Coles. „ Jałowe płaskowyże zależne od funkcji kosztów w płytkich sparametryzowanych obwodach kwantowych ”. Nature Communications 12, 1-12 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-21728-w
[60] Andrew Arrasmith, M. Cerezo, Piotr Czarnik, Lukasz Cincio, and Patrick J Coles. „ Wpływ jałowych płaskowyżów na optymalizację bezgradientową ”. Quantum 5, 558 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-05-558
[61] M. Cerezo i Patrick J Coles. „ Pochodne wyższego rzędu kwantowych sieci neuronowych z jałowymi płaskowyżami ”. Quantum Science and Technology 6, 035006 (2021).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/abf51a
[62] Kentaro Heya, Yasunari Suzuki, Yasunobu Nakamura i Keisuke Fujii. „ Wariacyjna optymalizacja bramki kwantowej ”. arXiv preprint arXiv: 1810.12745 (2018).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1810.12745
[63] Jonathan Romero, Jonathan P Olson i Alan Aspuru-Guzik. „Kwantowe autoenkodery do wydajnej kompresji danych kwantowych”. Quantum Science and Technology 2, 045001 (2017).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aa8072
[64] Lennart Bittel i Martin Kliesch. „Training variational quantum algorithms is np-hard”. Phys. Rev. Lett. 127, 120502 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.120502
[65] Jonas M Kübler, Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio i Patrick J Coles. „ Adaptacyjny optymalizator dla algorytmów wariacyjnych nieobciążonych pomiarami ”. Quantum 4, 263 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-11-263
[66] Andrew Arrasmith, Łukasz Cincio, Rolando D Somma i Patrick J Coles. „ Operator sampling for shot-frugal optimization in variational algorithms ”. arXiv preprint arXiv:2004.06252 (2020).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2004.06252
[67] Andi Gu, Angus Lowe, Pavel A Dub, Patrick J. Coles i Andrew Arrasmith. „ Adaptive shot allocation for fast convergence in variational quantum algorithms ”. arXiv preprint arXiv: 2108.10434 (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2108.10434
[68] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo i Patrick J Coles. „ Łączenie wyrażalności ansatzu z wielkościami gradientu i jałowymi płaskowyżami ”. PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010313
[69] Zoë Holmes, Andrew Arrasmith, Bin Yan, Patrick J. Coles, Andreas Albrecht i Andrew T Sornborger. „Płaskowyże Barrena wykluczają uczenie się scramblerów”. Physical Review Letters 126, 190501 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.190501
[70] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová i Nathan Wiebe. „Jałowe płaskowyże indukowane splątaniem”. PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040316
[71] Taylor L Patti, Khadijeh Najafi, Xun Gao i Susanne F Yelin. „Łagodzenie jałowych płaskowyżów opracowane przez splątanie”. Physical Review Research 3, 033090 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033090
[72] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles i M. Cerezo. „ Diagnozowanie jałowych płaskowyżów za pomocą narzędzi z kwantowego sterowania optymalnego ”. arXiv preprint arXiv: 2105.14377 (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2105.14377
[73] Kosuke Mitarai, Makoto Negoro, Masahiro Kitagawa i Keisuke Fujii. „ Uczenie się obwodów kwantowych ”. Physical Review A 98, 032309 (2018).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.98.032309
[74] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac i Nathan Killoran. „Ocena gradientów analitycznych na sprzęcie kwantowym”. Physical Review A 99, 032331 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.032331
[75] John A Nelder i Roger Mead. „A simplex method for function minimization”. The computer journal 7, 308-313 (1965).
https://doi.org/10.1093/comjnl/7.4.308
[76] M. J. D. Powell. „A direct search optimization method that models the objective and constraint functions by linear interpolation”. Advances in Optimization and Numerical Analysis (1994).
https://doi.org/10.1007/978-94-015-8330-5_4
[77] E. Campos, D. Rabinovich, V. Akshay i J. Biamonte. „ Trening nasycenia w warstwowej kwantowej optymalizacji przybliżonej ”. Physical Review A 104 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.104.L030401
[78] Cheng Xue, Zhao-Yun Chen, Yu-Chun Wu i Guo-Ping Guo. „Effects of quantum noise on quantum approximate optimization algorithm” (Wpływ szumu kwantowego na kwantowy algorytm przybliżonej optymalizacji). Chinese Physics Letters 38, 030302 (2021).
https://doi.org/10.1088/0256-307X/38/3/030302
[79] Jeffrey Marshall, Filip Wudarski, Stuart Hadfield i Tad Hogg. „ Charakteryzowanie lokalnego szumu w obwodach qaoa ”. IOP SciNotes 1, 025208 (2020). url: https://doi.org/10.1088/2633-1357/abb0d7.
https://doi.org/10.1088/2633-1357/abb0d7
[80] Enrico Fontana, M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ivan Rungger i Patrick J. Coles. „ Nietrywialne symetrie w krajobrazach kwantowych i ich odporność na szum kwantowy ”. Quantum 6, 804 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-15-804
[81] Suguru Endo, Zhenyu Cai, Simon C Benjamin i Xiao Yuan. „Hybrydowe algorytmy kwantowo-klasyczne i kwantowe ograniczanie błędów”. Journal of the Physical Society of Japan 90, 032001 (2021).
https://doi.org/10.7566/JPSJ.90.032001
[82] Angus Lowe, Max Hunter Gordon, Piotr Czarnik, Andrew Arrasmith, Patrick J. Coles i Łukasz Cincio. „Unified approach to data-driven quantum error mitigation”. Phys. Rev. Research 3, 033098 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033098
[83] Andrea Mari, Nathan Shammah i William J Zeng. „ Rozszerzenie kwantowej probabilistycznej eliminacji błędów poprzez skalowanie szumu ”. Physical Review A 104, 052607 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.104.052607
[84] Daniel Bultrini, Max Hunter Gordon, Piotr Czarnik, Andrew Arrasmith, M. Cerezo, Patrick J. Coles i Łukasz Cincio. „Ujednolicenie i porównanie najnowocześniejszych technik ograniczania błędów kwantowych”. Quantum 7, 1034 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-06-06-1034
[85] Ashley Montanaro i Stasja Stanisic. „ Łagodzenie błędów poprzez trening z fermionową optyką liniową ”. arXiv preprint arXiv:2102.02120 (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2102.02120
[86] Joseph Vovrosh, Kiran E Khosla, Sean Greenaway, Christopher Self, Myungshik S Kim i Johannes Knolle. „Proste łagodzenie globalnych błędów depolaryzacji w symulacjach kwantowych”. Physical Review E 104, 035309 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.104.035309
[87] Eliott Rosenberg, Paul Ginsparg i Peter L McMahon. „ Eksperymentalne ograniczanie błędów za pomocą liniowego przeskalowania dla wariacyjnego kwantowego rozwiązywania z maksymalnie 20 kubitami ”. Quantum Science and Technology 7, 015024 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac3b37
[88] Andre He, Benjamin Nachman, Wibe A. de Jong i Christian W. Bauer. „ Ekstrapolacja zerowego szumu dla łagodzenia błędów bramki kwantowej z wstawkami tożsamości ”. Physical Review A 102, 012426 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.102.012426
[89] Andrew Shaw. „Classical-quantum noise mitigation for nisq hardware ”. arXiv preprint arXiv:2105.08701 (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2105.08701
[90] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Andreas Bengtsson, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B Buckley, et al. „Observation of separated dynamics of charge and spin in the fermi-hubbard model”. arXiv preprint arXiv:2010.07965 (2020).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2010.07965
[91] Armands Strikis, Dayue Qin, Yanzhu Chen, Simon C Benjamin i Ying Li. „Łagodzenie błędów kwantowych oparte na uczeniu się”. PRX Quantum 2, 040330 (2021).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040330
[92] Piotr Czarnik, Andrew Arrasmith, Łukasz Cincio i Patrick J Coles. „Qubit-efficient exponential suppression of errors”. arXiv preprint arXiv:2102.06056 (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2102.06056
[93] Yifeng Xiong, Daryus Chandra, Soon Xin Ng i Lajos Hanzo. „ Analiza narzutu próbkowania kwantowego ograniczania błędów: Systemy niekodowane i kodowane”. IEEE Access 8, 228967-228991 (2020).
https://doi.org/10.1109/ACCESS.2020.3045016
[94] Ryuji Takagi. „ Optymalny koszt zasobów dla łagodzenia błędów ”. Phys. Rev. Res. 3, 033178 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033178
[95] Łukasz Cincio, Kenneth Rudinger, Mohan Sarovar i Patrick J. Coles. „Maszynowe uczenie się odpornych na zakłócenia obwodów kwantowych”. PRX Quantum 2, 010324 (2021).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.010324
[96] P Erdös i A Rényi. „On random graphs $I$”. Publicationes Mathematicae Debrecen 6, 18 (1959). url: http://snap.stanford.edu/class/cs224w-readings/erdos59random.pdf.
http://snap.stanford.edu/class/cs224w-readings/erdos59random.pdf
[97] Andrew Wack, Hanhee Paik, Ali Javadi-Abhari, Petar Jurcevic, Ismael Faro, Jay M. Gambetta i Blake R. Johnson. „ Jakość, szybkość i skala: trzy kluczowe atrybuty do pomiaru wydajności komputerów kwantowych w najbliższej przyszłości ”. arXiv preprint arXiv: 2110.14108 (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.14108
[98] Tudor Giurgica-Tiron, Yousef Hindy, Ryan LaRose, Andrea Mari i William J Zeng. „ Cyfrowa ekstrapolacja zerowego szumu w celu złagodzenia błędów kwantowych ”. 2020 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE) (2020).
https://doi.org/10.1109/QCE49297.2020.00045
[99] Youngseok Kim, Christopher J. Wood, Theodore J. Yoder, Seth T. Merkel, Jay M. Gambetta, Kristan Temme i Abhinav Kandala. „ Skalowalne ograniczanie błędów dla zaszumionych obwodów kwantowych daje konkurencyjne wartości oczekiwane ”. arXiv preprint arXiv: 2108.09197 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01914-3
[100] Cristina Cirstoiu, Silas Dilkes, Daniel Mills, Seyon Sivarajah i Ross Duncan. „Volumetric benchmarking of error mitigation with Qermit”. arXiv preprint arXiv:2204.09725 (2022).
https://doi.org/10.48550/ARXIV.2204.09725
[101] Ryuji Takagi, Suguru Endo, Shintaro Minagawa i Mile Gu. „Podstawowe ograniczenia ograniczania błędów kwantowych”. npj Quantum Information 8, 114 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41534-022-00618-z
[102] Avram Sidi. „Praktyczne metody ekstrapolacji: Teoria i zastosowania”. Tom 10. Cambridge University Press. (2003).
[103] Masanori Ohya i Dénes Petz. „Quantum entropy and its use”. Springer Science & Business Media. (2004).
[104] Christoph Hirche, Cambyse Rouzé i Daniel Stilck França. „ O współczynnikach skurczu, częściowych porządkach i przybliżeniu pojemności kanałów kwantowych ”. Quantum 6, 862 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-11-28-862
[105] Jeffrey C. Lagarias, James A. Reeds, Margaret H. Wright i Paul E. Wright. „ Convergence properties of the nelder-mead simplex method in low dimensions”. SIAM Journal on Optimization 9, 112-147 (1998).
https://doi.org/10.1137/S1052623496303470
[106] Abhijith J., Adetokunbo Adedoyin, John Ambrosiano, Petr Anisimov, William Casper, Gopinath Chennupati, Carleton Coffrin, Hristo Djidjev, David Gunter, Satish Karra, Nathan Lemons, Shizeng Lin, Alexander Malyzhenkov, David Mascarenas, Susan Mniszewski, Balu Nadiga, Daniel O’malley, Diane Oyen, Scott Pakin, Lakshman Prasad, Randy Roberts, Phillip Romero, Nandakishore Santhi, Nikolai Sinitsyn, Pieter J. Swart, James G. Wendelberger, Boram Yoon, Richard Zamora, Wei Zhu, Stephan Eidenbenz, Andreas Bärtschi, Patrick J. Coles, Marc Vuffray i Andrey Y. Lokhov. „Implementacje algorytmów kwantowych dla początkujących”. ACM Transactions on Quantum Computing (2022).
https://doi.org/10.1145/3517340
[107] Bálint Koczor. „Dominujący wektor własny zaszumionego stanu kwantowego”. New Journal of Physics 23, 123047 (2021).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac37ae
[1] Zhenyu Cai, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, William J. Huggins, Ying Li, Jarrod R. McClean i Thomas E. O’Brien, „Quantum error mitigation”, Reviews of Modern Physics 95 4, 045005 (2023).
[2] Ryuji Takagi, Suguru Endo, Shintaro Minagawa i Mile Gu, „Fundamental limits of quantum error mitigation”, npj Quantum Information 8, 114 (2022).
[3] Ryuji Takagi, Hiroyasu Tajima i Mile Gu, „Universal Sampling Lower Bounds for Quantum Error Mitigation”, Physical Review Letters 131 21, 210602 (2023).
[4] Louis Schatzki, Andrew Arrasmith, Patrick J. Coles i M. Cerezo, „Entangled Datasets for Quantum Machine Learning”, arXiv:2109.03400, (2021).
[5] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles i M. Cerezo, „Teoria nadparametryzacji w kwantowych sieciach neuronowych”, arXiv:2109.11676, (2021).
[6] Valentin Heyraud, Zejian Li, Kaelan Donatella, Alexandre Le Boité i Cristiano Ciuti, „Efficient Estimation of Trainability for Variational Quantum Circuits”, PRX Quantum 4 4, 040335 (2023).
[7] Patrick J. Coles, Collin Szczepanski, Denis Melanson, Kaelan Donatella, Antonio J. Martinez i Faris Sbahi, „Thermodynamic AI and the fluctuation frontier”, arXiv:2302.06584, (2023).
[8] Yihui Quek, Daniel Stilck França, Sumeet Khatri, Johannes Jakob Meyer i Jens Eisert, „Exponentially tight bounds on limitations of quantum error mitigation”, arXiv:2210.11505, (2022).
[9] Kento Tsubouchi, Takahiro Sagawa i Nobuyuki Yoshioka, „Universal Cost Bound of Quantum Error Mitigation Based on Quantum Estimation Theory”, Physical Review Letters 131 21, 210601 (2023).
[10] R. Au-Yeung, B. Camino, O. Rathore i V. Kendon, „Quantum algorithms for scientific applications”, arXiv:2312.14904, (2023).
[11] Yasunari Suzuki, Suguru Endo, Keisuke Fujii i Yuuki Tokunaga, „Ograniczanie błędów kwantowych jako uniwersalna technika minimalizacji błędów: zastosowania od ery NISQ do FTQC”, arXiv:2010.03887, (2020).
[12] Gokul Subramanian Ravi, Pranav Gokhale, Yi Ding, William M. Kirby, Kaitlin N. Smith, Jonathan M. Baker, Peter J. Love, Henry Hoffmann, Kenneth R. Brown i Frederic T. Chong, „CAFQA: Klasyczny bootstrap symulacyjny dla wariacyjnych algorytmów kwantowych”, arXiv:2202.12924, (2022).
[13] Yasunari Suzuki, Suguru Endo, Keisuke Fujii i Yuuki Tokunaga, „Quantum Error Mitigation as a Universal Error Reduction Technique: Applications from the NISQ to the Fault-Tolerant Quantum Computing Eras”, PRX Quantum 3 1, 010345 (2022).
[14] He-Liang Huang, Xiao-Yue Xu, Chu Guo, Guojing Tian, Shi-Jie Wei, Xiaoming Sun, Wan-Su Bao i Gui-Lu Long, „Near-term quantum computing techniques: Wariacyjne algorytmy kwantowe, ograniczanie błędów, kompilacja obwodów, analiza porównawcza i symulacja klasyczna”, Science China Physics, Mechanics, and Astronomy 66 5, 250302 (2023).
[15] Supanut Thanasilp, Samson Wang, M. Cerezo i Zoë Holmes, „Exponential concentration and untrainability in quantum kernel methods”, arXiv:2208.11060, (2022).
[16] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Cambyse Rouzé i Daniel Stilck França, „Limitations of Variational Quantum Algorithms: A Quantum Optimal Transport Approach”, PRX Quantum 4 1, 010309 (2023).
[17] Abhinav Deshpande, Pradeep Niroula, Oles Shtanko, Alexey V. Gorshkov, Bill Fefferman i Michael J. Gullans, „Tight Bounds on the Convergence of Noisy Random Circuits to the Uniform Distribution”, PRX Quantum 3 4, 040329 (2022).
[18] Laurin E. Fischer, Daniel Miller, Francesco Tacchino, Panagiotis Kl. Barkoutsos, Daniel J. Egger i Ivano Tavernelli, „Ancilla-free implementation of generalized measurements for qubits embedded in a qudit space”, Physical Review Research 4 3, 033027 (2022).
[19] C. Huerta Alderete, Max Hunter Gordon, Frédéric Sauvage, Akira Sone, Andrew T. Sornborger, Patrick J. Coles i M. Cerezo, „Inference-Based Quantum Sensing”, Physical Review Letters 129 19, 190501 (2022).
[20] Ingo Tews, Zohreh Davoudi, Andreas Ekström, Jason D. Holt, Kevin Becker, Raúl Briceño, David J. Dean, William Detmold, Christian Drischler, Thomas Duguet, Evgeny Epelbaum, Ashot Gasparyan, Jambul Gegelia, Jeremy R. Green, Harald W. Grießhammer, Andrew D. Hanlon, Matthias Heinz, Heiko Hergert, Martin Hoferichter, Marc Illa, David Kekejian, Alejandro Kievsky, Sebastian König, Hermann Krebs, Kristina D. Launey, Dean Lee, Petr Navrátil, Amy Nicholson, Assumpta Parreño, Daniel R. Phillips, Marek Płoszajczak, Xiu-Lei Ren, Thomas R. Richardson, Caroline Robin, Grigor H. Sargsyan, Martin J. Savage, Matthias R. Schindler, Phiala E. Shanahan, Roxanne P. Springer, Alexander Tichai, Ubirajara van Kolck, Michael L. Wagman, André Walker-Loud, Chieh-Jen Yang, and Xilin Zhang, „Nuclear Forces for Precision Nuclear Physics: A Collection of Perspectives”, Few-Body Systems 63 4, 67 (2022).
[21] Frédéric Sauvage, Martín Larocca, Patrick J. Coles i M. Cerezo, „Building spatial symmetries into parameterized quantum circuits for faster training”, Quantum Science and Technology 9 1, 015029 (2024).
[22] Adam Callison i Nicholas Chancellor, „Hybrid quantum-classical algorithms in the noisy intermediate-scale quantum era and beyond”, Physical Review A 106 1, 010101 (2022).
[23] Supanut Thanasilp, Samson Wang, Nhat A. Nghiem, Patrick J. Coles i M. Cerezo, „Subtleties in the trainability of quantum machine learning models”, arXiv:2110.14753, (2021).
[24] Travis L. Scholten, Carl J. Williams, Dustin Moody, Michele Mosca, William Hurley, William J. Zeng, Matthias Troyer i Jay M. Gambetta, „Assessing the Benefits and Risks of Quantum Computers”, arXiv:2401.16317, (2024).
[25] Benjamin A. Cordier, Nicolas P. D. Sawaya, Gian G. Guerreschi i Shannon K. McWeeney, „Biologia i medycyna w krajobrazie korzyści kwantowych”, arXiv:2112.00760, (2021).
[26] Manuel S. Rudolph, Sacha Lerch, Supanut Thanasilp, Oriel Kiss, Sofia Vallecorsa, Michele Grossi i Zoë Holmes, „Trainability barriers and opportunities in quantum generative modeling”, arXiv:2305.02881, (2023).
[27] Tailong Xiao, Xinliang Zhai, Xiaoyan Wu, Jianping Fan i Guihua Zeng, „Praktyczna przewaga kwantowego uczenia maszynowego w obrazowaniu duchów”, Communications Physics 6 1, 171 (2023).
[28] M. Cerezo, Guillaume Verdon, Hsin-Yuan Huang, Łukasz Cincio i Patrick J. Coles, „Challenges and Opportunities in Quantum Machine Learning”, arXiv:2303.09491, (2023).
[29] Zhenyu Cai, „Praktyczne ramy ograniczania błędów kwantowych”, arXiv:2110.05389, (2021).
[30] Keita Kanno, Masaya Kohda, Ryosuke Imai, Sho Koh, Kosuke Mitarai, Wataru Mizukami i Yuya O. Nakagawa, „Quantum-Selected Configuration Interaction: classical diagonalization of Hamiltonians in subspaces selected by quantum computers”, arXiv:2302.11320, (2023).
[31] Kazunobu Maruyoshi, Takuya Okuda, Juan W. Pedersen, Ryo Suzuki, Masahito Yamazaki i Yutaka Yoshida, „Conserved charges in the quantum simulation of integrable spin chains”, Journal of Physics A Mathematical General 56 16, 165301 (2023).
[32] Minh C. Tran, Kunal Sharma i Kristan Temme, „Locality and Error Mitigation of Quantum Circuits”, arXiv:2303.06496, (2023).
[33] Marvin Bechtold, Johanna Barzen, Frank Leymann, Alexander Mandl, Julian Obst, Felix Truger i Benjamin Weder, „Investigating the effect of circuit cutting in QAOA for the MaxCut problem on NISQ devices”, Quantum Science and Technology 8 4, 045022 (2023).
[34] Cristina Cirstoiu, Silas Dilkes, Daniel Mills, Seyon Sivarajah i Ross Duncan, „Volumetric Benchmarking of Error Mitigation with Qermit”, Quantum 7, 1059 (2023).
[35] Christoph Hirche, Cambyse Rouzé i Daniel Stilck França, „On contraction coefficients, partial orders and approximation of capacities for quantum channels”, arXiv:2011.05949, (2020).
[36] Muhammad Kashif i Saif Al-Kuwari, „Wpływ globalności i lokalności funkcji kosztu w hybrydowych kwantowych sieciach neuronowych na urządzeniach NISQ”, Machine Learning: Science and Technology 4 1, 015004 (2023).
[37] Piotr Czarnik, Michael McKerns, Andrew T. Sornborger i Łukasz Cincio, „Poprawa skuteczności ograniczania błędów w oparciu o uczenie się”, arXiv:2204.07109, (2022).
[38] Daniel Bultrini, Samson Wang, Piotr Czarnik, Max Hunter Gordon, M. Cerezo, Patrick J. Coles i Łukasz Cincio, „The battle of clean and dirty qubits in the era of partial error correction”, arXiv:2205.13454, (2022).
[39] Muhammad Kashif i Saif Al-kuwari, „ResQNets: A Residual Approach for Mitigating Barren Plateaus in Quantum Neural Networks”, arXiv:2305.03527, (2023).
[40] N. M. Guseynov, A. A. Zhukov, W. V. Pogosov i A. V. Lebedev, „Depth analysis of variational quantum algorithms for the heat equation”, Physical Review A 107 5, 052422 (2023).
[41] Olivia Di Matteo i R. M. Woloshyn, „Quantum computing fidelity susceptibility using automatic differentiation”, Physical Review A 106 5, 052429 (2022).
[42] Piotr Czarnik, Michael McKerns, Andrew T. Sornborger i Łukasz Cincio, „Robust design under uncertainty in quantum error mitigation”, arXiv:2307.05302, (2023).
[43] Yunfei Wang i Junyu Liu, „Quantum Machine Learning: from NISQ to Fault Tolerance”, arXiv:2401.11351, (2024).
[44] Matteo Robbiati, Alejandro Sopena, Andrea Papaluca i Stefano Carrazza, „Real-time error mitigation for variational optimization on quantum hardware”, arXiv:2311.05680, (2023).
[45] Nico Meyer, Daniel D. Scherer, Axel Plinge, Christopher Mutschler i Michael J. Hartmann, „Quantum Natural Policy Gradients: Towards Sample-Efficient Reinforcement Learning”, arXiv:2304.13571, (2023).
[46] Zichang He, Bo Peng, Yuri Alexeev i Zheng Zhang, „Distributionally Robust Variational Quantum Algorithms with Shifted Noise”, arXiv:2308.14935, (2023).
[47] Enrico Fontana, Ivan Rungger, Ross Duncan i Cristina Cîrstoiu, „Spectral analysis for noise diagnostics and filter-based digital error mitigation”, arXiv:2206.08811, (2022).
[48] Wei-Bin Ewe, Dax Enshan Koh, Siong Thye Goh, Hong-Son Chu i Ching Eng Png, „Variational Quantum-Based Simulation of Waveguide Modes”, IEEE Transactions on Microwave Theory Techniques 70 5, 2517 (2022).
[49] Siddharth Dangwal, Gokul Subramanian Ravi, Poulami Das, Kaitlin N. Smith, Jonathan M. Baker i Frederic T. Chong, „VarSaw: Application-tailored Measurement Error Mitigation for Variational Quantum Algorithms”, arXiv:2306.06027, (2023).
[50] Jessie M. Henderson, Marianna Podzorova, M. Cerezo, John K. Golden, Leonard Gleyzer, Hari S. Viswanathan i Daniel O’Malley, „Quantum Algorithms for Geologic Fracture Networks”, arXiv:2210.11685, (2022).
[51] André Melo, Nathan Earnest-Noble i Francesco Tacchino, „Pulse-efficient quantum machine learning”, Quantum 7, 1130 (2023).
[52] Christoph Hirche, Cambyse Rouzé i Daniel Stilck França, „On contraction coefficients, partial orders and approximation of capacities for quantum channels”, Quantum 6, 862 (2022).
[53] Jessie M. Henderson, Marianna Podzorova, M. Cerezo, John K. Golden, Leonard Gleyzer, Hari S. Viswanathan i Daniel O’Malley, „Quantum algorithms for geologic fracture networks”, Scientific Reports 13, 2906 (2023).
[54] Marco Schumann, Frank K. Wilhelm i Alessandro Ciani, „Emergence of noise-induced barren plateaus in arbitrary layered noise models”, arXiv:2310.08405, (2023).
[55] Kosuke Ito i Keisuke Fujii, „SantaQlaus: Zasobooszczędna metoda wykorzystania szumu kwantowego do optymalizacji wariacyjnych algorytmów kwantowych”, arXiv:2312.15791, (2023).
[56] Sharu Theresa Jose i Osvaldo Simeone, „Error Mitigation-Aided Optimization of Parameterized Quantum Circuits: Convergence Analysis”, arXiv:2209.11514, (2022).
[57] P. Singkanipa i D. A. Lidar, „Beyond unital noise in variational quantum algorithms: noise-induced barren plateaus and fixed points”, arXiv:2402.08721, (2024).
[58] Kevin Lively, Tim Bode, Jochen Szangolies, Jian-Xin Zhu i Benedikt Fauseweh, „Robust Experimental Signatures of Phase Transitions in the Variational Quantum Eigensolver”, arXiv:2402.18953, (2024).
Powyższe cytaty pochodzą z SAO/NASA ADS (ostatnia pomyślna aktualizacja 2024-03-15 15:42:31). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy udostępniają odpowiednie i kompletne dane dotyczące cytowań.
Na Crossref’s cited-by service nie znaleziono danych dotyczących cytowania prac (ostatnia próba 2024-03-15 15:42:29).